de rij van Fibonacci

Fibonacci is een Italiaanse wiskundige die leefde tussen 1170 en 1250. (Zijn echte naam was eigenlijk Leonardo Van Pisa). Hij is nu nog steeds een van de bekendste wiskundigen aller tijden. Alle leerlingen die al over hem leerden (voor de andere komt dit ongetwijfeld nog), kennen ongetwijfeld ook de reden van zijn bekendheid. Hij bestudeerde een speciale getallenrij die ongelooflijk veel vreemde en verrassende eigenschappen bevat.

fibbo

Wat is een getallenrij?
bijvoorbeeld 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, … is een getallenrij (of rij) met een heel eenvoudige eigenschap, het volgende element is steeds eentje meer dan het vorige. Een andere rij is 2, 4, 6, 8, 10, 12,…  Ook hier is de regel snel duidelijk, het is namelijk de rij van de even getallen. Andere rijen zijn soms moeilijker te doorgronden. Neem nu bijvoorbeeld 1, 4, 9, 16, 25… Hier is het eerste element 1×1, het tweede element is 2×2, het derde element 3×3,… het honderdste element in de rij zal dus 100×100 = 10.000 zijn.

De rij die Fibonacci bestudeerde begint als volgt: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8,……. Ook hier is het van bij het begin niet meteen duidelijk wat de regel van de rij is. Wel de regel is als volgt. het volgende element is steeds de som van de twee laatste elementen. Het volgende element is dus 5 + 8 =13. Dus 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,… hierna komt 8 + 13 = 21, dus krijgen we als rij 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,… enzovoort.

Een logische vraag die je je misschien stel is: “Waarom zijn de getallen van deze rij, de zogenaamde Fibonacci getallen, nu zo speciaal?”. Er bestaan duizenden antwoorden op deze vraag! Maar één van de belangrijkste redenen is waarschijnlijk omdat de reeks enorm veel voorkomt in de natuur.

Als je als het (eindelijk) zomer wordt een bloem ziet moet je maar eens op de volgende dingen letten. Ten eerste moet je maar eens tellen hoeveel bloemblaadjes de bloem telt, ongetwijfeld zal dit een Fibonacci getal zijn, altijd! Tel maar na. Als dit je niet verbaast moet jeer  maar eens een vergrootglas bijnemen. In het midden van de bloem zie je altijd mooie figuren. Je zal merken de er allerlei bochten zitten in het middenste van de bloem. Zo zijn er bochten die naar links gaan, en andere naar rechts (zie foto 1). Tel eens hoeveel bochten linksaf en rechtsaf gaan. Ja hoor, weer zijn de twee aantallen Fibonacci getallen. Meer zelfs! Als je de twee getallen opzoekt in de rij van Fibonacci, zal je steeds merken dat ze opeenvolgend zijn. (Bijvoorbeeld 8 links en 13 rechtse bochten, want 8 en 13 staan naast elkaar).

blo                                                       bloe

Voor diegene die het allemaal nog niet vreemd genoeg vinden, of niet kunnen wachten tot de zomer om bloemblaadjes te tellen, geef ik nog eenander voorbeeld uit de natuur. Er is namelijk opgemerkt dat bijvoorbeeld bomen (maar ook bloemen, planten, groenten,…) op een speciale manier groeien. Biologen telden bij bepaalde hoogte (telkens waar de boom vertakt) hoeveel takken er al aanwezig waren. En weer kwam de rij tevoorschijn. Tel maar na op volgende schets.

boom

Naast toepassingen in de natuur worden de getallen nog op onnoemelijk veel andere gebieden opgemerkt of gebruikt. Bijvoorbeeld in de informatica (computerprogramma’s die willekeurige getallen geeft maakt gebruik van Fibonacci getallen). In de economie proberen sommigen de beurscijfers te voorspellen met behulp van Fibonacci getallen. Maar ook in de wiskunde zelf worden de getallen nog ontzettend veel gebruikt…..

DAAROM WISKUNDE

Giedts T.

Advertisements

1 Comment

Filed under Toepassingen voor elke dag, wiskunde in de natuur

One response to “de rij van Fibonacci

  1. Pingback: IKEA en super-sponzen | waaromwiskunde

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

w

Connecting to %s