Hoe priemgetallen levens redden

Het is niet onbekend dat wiskunde ook vaak in de natuur in onze natuur opduikt (zie ‘de rij van Fibonacci’). Vaak in de vorm van patronen of meetkundige vormen, maar soms is de wiskunde zo belangrijk dat het duizenden levens redt. Deze bijzondere eigenschap volgt uit de meest bijzondere getallen, de priemgetallen.

Afbeelding
Niet enkel mensen merkten op wat de getallen apart maakt (priemgetallen hebben exact 2 verschillende delers, 1 en zichzelf), maar ook insecten maken gebruik van deze eigenschap. De kleine beestje waar ik over spreek zijn de cicadas (zie foto). Het bijzondere aan deze insecten is dat ze slechts om de 17 (niet toevallig priem) jaar te zien zijn! Cicades zijn namelijk niet van de allersnelsten in de insectenwereld en zijn daarom een graag geziene prooi. Hoe minder ze tevoorschijn komen, hoe minder ze blootgesteld worden aan hun jagers.

Net als de cicadas hebben hun jagers een cyclisch patroon (ook zij komen pas om de zoveel jaar langs). Na een bepaald aantal jaren zal het dus voorkomen dat de cicadas en hun rovers op exact hetzelfde tijdstip actief zijn, wat levensbedreigend is voor de insecten. Het is voor hen dus beter om het aantal jaren tussen zulke ontmoetingen zo groot mogelijk te maken. Dit is de reden dat de cicadas voor de priemgetallen kozen (er bestaan ook cicadas met een cyclus van 19 jaar). Het feit dat deze getallen zeer weinig delers heeft (enkel het cijfer 1 heeft één deler, voor alle andere getallen is 2 delers het absolute minimum) zal er namelijk voor zorgen dat ontmoetingen minimaal zullen zijn.
Afbeelding
Neem nu bijvoorbeeld dat jager en prooi elkaar voor het laatst zagen in het jaar 2000. Stel de jager heeft een cyclus van 6 jaar en de cicada een van 16
Dan zal er zich in het jaar 2048 weer een slachtpartij voordoen. Ik geeft toe, dit duur nog wel een tijdje. Maar met een cyclus van 17 jaar is dit pas in het jaar 2102! Misschien denk je dat als de vliegende cicadas pas om de 18 jaar zouden voorkomen het nog langer duurt? Neen, dan zouden ze elkaar al in 2018 ontmoeten.
Nog enkele voorbeelden, als de jager om de 4 jaar voorkomt en de prooi om de 6 (niet priem) komen ze elkaar elke 12 jaar weer tegen. Terwijl ze elkaar pas tegemoet komen om de 20 jaar als de prooi een cyclus van 5 jaar (wel priem) heeft (of om de 28 jaar als je priemgetal 7 neemt).

DAAROM WISKUNDE

Giedts T.

Advertisements

2 Comments

Filed under Toepassingen voor elke dag, wiskunde in de natuur

2 responses to “Hoe priemgetallen levens redden

  1. Pingback: golven en cocktailfeestjes | waaromwiskunde

  2. Pingback: Wiskunde vs. Nazi-Duitsland | waaromwiskunde

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

w

Connecting to %s