wiskunde in architectuur

Een heel belangrijk toepassingsveld van wiskunde is de architectuur.
Architecten moeten ontzettend veel berekeningen maken voor verschillende redenen. Ze moeten uiteraard van hun te ontwerpen gebouw afstanden berekenen, uitmeten, en tekenen op hun plan. Maar ook gebruiken ze wiskunde als ze bijvoorbeeld moeten uitdokteren hoeveel kracht er op welke muur komt te staan, en dus van welke dichtheid en sterkte sommige van de materialen moeten zijn. Uiteindelijk maken ze soms ook nog berekeningen die de kost van de grondstoffen en dergelijke moeten bepalen. (Ongetwijfeld heb ik nog vele redenen waar de tekenaars wiskunde nodig hebben overgeslagen, maar je merkt dat deze niet zonder kunnen).

Tijdens het tekenen van huizen, kerken en bruggen komt, naast het rekenen, wiskunde ook in andere vormen voor. Bij velen wordt het ook gebruikt als een inspiratiebron. Zo gebruiken architecten veel meetkundige figuren in hun modellen. Dat kan soms heel subtiel zijn, maar andere keren zijn ze echt hét thema waarrond ze bouwen. Bij volgende foto’s waren een driehoek en vierkant blijkbaar een bron van inspiratie.

AfbeeldingAfbeelding

Zoals ik al zei berekenen architecten allerlei zaken. Ik vermeldde bij de voorbeelden het berekenen van krachten en van kosten. Deze berekeningen gaan vaak samen. Je kan bijvoorbeeld een heel huis van staal maken wat het misschien wel stevig maakt, maar het wordt ook onnoemelijk duur. Een kartonnen huis is dan weer spotgoedkoop maar net iets minder stevig… De architect gebruikt dus ook wiskunde om te kijken wat de beste verhouding is tussen kracht en kostprijs. Met een vast aantal stenen kunnen we bijvoorbeeld een boog maken, maar wat is nu de perfecte vorm van die boog? Hoe krom moet die zijn?…
Inderdaad in de wiskunde hebben we de perfecte boogvorm gevonden? (voor de volledigheid en de liefhebbers, geef ik nog even de functie van die perfecte boogvorm mee: y = a . cosh (x/a) met a een willekeurig getal. Ook deze niet al te moeilijke wiskunde zal jullie nog wel aangeleerd worden)
Afbeelding

Erachter komen hoe deze vorm eruitziet is heel simpel. Zoek een stukje touw of ketting, neem het enkel vast aan de uiteinden en zorg ervoor dat het niet gestrekt is (laat het dus wat losjes bengelen). De vorm die je nu voor je ziet noemen we gepast de kettinglijn en heeft dezelfde vorm als die perfecte boog (maar dan ondersteboven natuurlijk). Beide komen ontzettend veel voor in architectuur! zowel de kettinglijn zelf,
AfbeeldingAfbeelding
als de ondersteboven kettinglijn, wat dus perfecte bogen zijn.
AfbeeldingAfbeelding

Om af te sluiten nog maar eens een voorbeeld uit de natuur. Ook insecten maken gebruik van wiskunde bij hun ontwerpen. Het bekendste voorbeeld is hoogstwaarschijnlijk die van bijen die gebruik maken van de honingraatstructuur. Wat deze structuur zo bijzonder maakt is het volgende. Al de ‘gaatjes’ die je ziet hebben de vorm van een perfecte zeshoek (6 gelijke zijden en 6 gelijke hoeken). Je kan je afvragen waarom ze geen driehoeken of vierkanten gebruiken… Wel ze kiezen voor zeshoeken omdat ze, als ze evenveel honing kwijt willen in andere meetkundige vormen, ze ook meer grondstoffen nodig hebben om de structuur te maken. Met andere woorden zullen ze meer ‘stenen en cement’ nodig hebben om hun structuur op te bouwen en minder honing kwijt kunnen.

Afbeelding

DAAROM WISKUNDE

Giedts T.

Advertisements

Leave a comment

Filed under Toepassingen voor elke dag, wiskundige carrière

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s