Waarom gebruikt EuroMillions sterretjes?

Iedereen heeft waarschijnlijk de droom om ooit “de lotto” te winnen. Waarom niet de grote pot van EuroMillions… (ooit werd hier een recordwinst van 190.000.000 € voor 1 persoon uitbetaald !). Jammer genoeg is de kans om zulk een super-jackpot te winnen ontzettend klein… Maar hoe klein is deze precies? Hoe kunnen we deze kans berekenen? Waarom zijn er ‘gewone’ en ster’ getallen?

Afbeelding

Wel de berekening is niet zo héél moeilijk. laten we eerst de regels van het spel bestuderen. Om  een biljet van euro EuroMillions in te vullen, moeten we 5 ‘gewone’ getallen (van 1 tot en met 50) kiezen én ook 2 ‘ster’ getallen (tussen 1 tot en met 11). Hoe meer getrokken getallen gelijk zijn aan de door jou gekozen getallen, hoe meer je wint. Laten we eerst beginnen met het berekenen van de kans dat je de 5 ‘gewone’ getallen juist gokt. De kans dat je eerste getal gelijk is aan een getrokken getal is 1/50. Dit is nog vrij logisch. De kans dat je het tweede getal ook goed gokt is 1/49. De reden waarom de kans nu 1/49 is in plaats van 1/50, is omdat er al 1 getal uit de grabbelbak verwijderd is. Er liggen er nog maar 49 in, dus de kans dat je nu juist gokt is 1/49. Nu hebben we 2 getallen getrokken, dus nu liggen er nog 48 ballen in de grabbelbak. De kans dat je je derde getal juist gokt is dus 1/48… De vierde bal 1/47 en bij de vijfde bal is de kans 1/46.
De kans dat je ze alle 5 tegelijk juist gokt vinden we door de kansen van
de eerste, tweede, … en vijfde bal te vermenigvuldigen. Dus 1/50 x 1/49 x 1/48 x 1/47 x 1/46 = 1/254.251.200 (een vrij kleine kans dus). Maar wacht, de kans is eigenlijk iets groter. Het maakt namelijk niet uit dat je de ballen in de juiste volgorde raad, als ze maar alle vijf getrokken worden. Stel jij koos de getallen (1,2,3,4,5) dan zal je winnen als de trekking er als volgt uitziet (5,4,3,2,1) of (5,1,4,2,3) of (4,2,5,3,1),… Als we al de mogelijke combinaties (volgordes) opschrijven van 5 elementen krijgen we 1x2x3x4x5 mogelijkheden… het tellen van zulke combinaties bespreek ik trouwens ook in het artikel “doe eens iets unieks vandaag. De totale kans dat we de 5 juiste getallen kozen is dus
(1/50 x 1/49 x 1/48 x 1/47 x 1/46) x (1 x 2 x 3 x 4 x 5) = 1/ 2.118.760
(dat is al 120 keer zoveel kans dan als de volgorde wel van belang was.)

Afbeelding

Voor de sterren kunnen we dezelfde redenering maken. de totale kans dat we de 2 juiste sterren raden (ook hier speelt de volgorde geen rol) is: (1/11 x 1/10) x (1 x 2) =1/55

Om de kans te berekenen dat zowel de ‘gewone’ als de ‘ster’ getallen juist zijn gegokt is  (1/ 2.118.760) x (1/55) = 1/116.531.800

Dan nu de hamvraag: Waarom kozen de orginisatoren nu, om voor de 7 getrokken getallen, een verschil te maken tussen 5 ‘gewone’ en 2 ‘ster’ getallen. Wel stel wat we 7 ‘gewone’ getallen moeten trekken uit de grabbelbak met 50 ballen dan is de kans dat ze allemaal juist zijn de volgende: (1/50 x 1/49 x 1/48 x 1/47 x 1/46 x 1/45 x 1/44) x (1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7) = 1/99.884.400
De kans om te winnen Met 7 ‘gewone getallen is dus groter, dan winnen met 5 ‘gewone’ en 2 ‘sterren’ getallen. (Toegegeven, 1/99.884.400  is toch ook een hele kleine kans, maar ze is toch 15% beter dan 1/116.531.800… en de organisatoren willen de kans toch zo klein mogelijk houden…). Zo gebruikt de organisatie, eenvoudige wiskunde, om de kansen te verlagen en dus minder snel uit te moeten betalen.

DAAROM WISKUNDE

Giedts T.

Advertisements

4 Comments

Filed under Toepassingen voor elke dag

4 responses to “Waarom gebruikt EuroMillions sterretjes?

  1. Pingback: wiskunde op cafe | waaromwiskunde

  2. Pingback: waaromwiskunde

  3. Pingback: Lang zal hij leven: WIN FOR LIFE | waaromwiskunde

  4. Pingback: lotto in perspectief | waaromwiskunde

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

w

Connecting to %s