IKEA en super-sponzen

We hebben reeds de getallen van Fibonacci, en het veelvuldige voorkomen ervan in de natuur, besproken in het artikel ‘de rij van Fibonacci‘. Er zijn ook andere veel voorkomende natuurlijke patronen die we met wiskunde kunnen omschrijven en bestuderen. Naast de getallen van Fibonacci zijn de fractalen een van de meest opvallende van zulke patronen.
Deze fractalen komen werkelijk overal voor! Wolken, bomen, groenten, longen, bloedvaten, kunst, bevolkingsgroepen, …

Afbeelding

Fractalen zijn eigenlijk vormen of figuren die bestaan uit allemaal kleinere versies van zichzelf… :s hmmm, misschien even een voorbeeld. Neem een vierkant, verdeel dit in 9 kleinere vierkantjes en snijdt het middelste. Nu blijven er nog 8 kleinere vierkantjes over, en bij alle acht herhalen we het voorgaande,…dit blijven we oneindig lang doen (in de foto boven ben ik na stap 4 gestopt). Zo creëren we de speciale figuur die we de mat van Sierpinski noemen. Andere heel bekende vormen zijn de sneeuwbal van Koch, nu beginnen we met een gelijkzijdige driehoek als startfiguur, en telkens voegen we aan het midden van elke zijde, een kleinere gelijkzijdige driehoek toe:

Afbeelding

Als we deze figuren wat nader bekijken komen we enorme gekke eigenschappen tegen die intuïtief onmogelijk leken. Zo is de omtrek van de sneeuwbal van Koch (na oneindig veel stappen) oneindig groot terwijl de oppervlakte ervan een eindig waarde is. We kunnen het nog gekker maken en het idee van de mat van Sierpinski verder trekken tot een hogere dimensie. In plaats van met een vierkant te beginnen waarvan we kleine vierkantjes weg nemen, starten we met een kubus waarin we (oneindig veel kleinere kubussen) gaan snoeien. Zo bekomen we de spons van Menger. Deze figuur heeft een oneindig groot oppervlak, maar deze oneindige oppervlakte omslaat 0 Volume! Aangezien het water opgeslorpt zit in de ruimtes het weefsel van de spons, is deze spons van Menger met oneindig veel gaten dus een super opslorpende spons!

Afbeelding

Waar en door wie worden fractals nu gebruikt? Wel, inrichters van het warenhuis IKEA maken gebruik van de vreemde eigenschappen van deze figuren. In de plaats van enkele een standaard indeling waar je zig-zag en willekeurig door de rekken kan wandelen, gebruiken zij een pad (eerstvolgende foto) met enorm veel kronkels. Dit lijkt al meer op een andere bekende fractal: het pad van Peano, met als eigenschap, oneindige lengte op eindig oppervlakte. Het wandelpad in IKEA is gelukkig geen echte fractal anders zou je oneindig lang in De IKEA-winkels ronddwalen. Maar door zulke fractaal-achtige figuren te gebruiken optimaliseren ze zo toch het wandelgedrag, waardoor je meer hoekjes en kanten van de winkel ziet (en dus meer dingen tegenkomt die je kan kopen).

Afbeeldingikea

Ook designers van filmsets gebruiken het concept van fractals. We weten namelijk dat fractalen veelvuldig voorkomen in de natuur. Als we deze natuur realistisch willen nabootsen is het dus aangewezen ook fractalen te gebruiken in het ontwerp. Zo werd ook bij het ontwerpen van 3D achtergronden voor de star trek film “Star Trek II: The Wrath of Khan“, beroep gedaan op deze soms waanzinnige figuren.

DAAROM WISKUNDE

Giedts T.

Advertisements

2 Comments

Filed under Toepassingen voor elke dag, wiskundige carrière

2 responses to “IKEA en super-sponzen

  1. An

    ‘gebruiken zei een pad’ U bedoelt waarschijnlijk ‘gebruiken zij een pad’

    Bedankt voor de leuke info!

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s