hoe oud, hoe koud, en hoeveel beestjes?

“”Ik rond in deze tekst veel getallen af, en laat veel details ongemoeid omdat anders alles te ingewikkeld zou worden. Maar door de grote lijnen uit te leggen zie je toch maar weer waarom wiskundige ideeën zo belangrijk zijn in het dagelijkse gebruik!””

De meeste bewerkingen zijn gemakkelijk om te keren. Als we de vermenigvuldiging om willen keren krijgen we een deling. Stel we weten dat A*B=C. Hoe kunnen we nu als B en C gegeven zijn, de waarde van A te weten komen? … We veranderen de gegeven vermenigvuldiging in een deling namelijk C/B=A.
Ook bij de optelling is het makkelijk de bewerking om te keren. Stel A+B=C. Hoe kunnen we nu als weer B en C gegeven zijn, de waarde van A terugvinden? … Wel C-B=A

Maar hoe zit het met een formule zoals B= C. Stel nu dat B en C gegeven zijn… hoe vinden we nu het getal A? Wel daar bestaat natuurlijk ook een bewerking voor, namelijk de logaritmen… Hmmm, vreemd woord. Wat wil dit nu eigenlijk zeggen???
Stel we hebben nog steeds B= C. Dan zouden we om A te vinden het volgende kunnen doen Log(C) = A (Dit lees je eigenlijk als “tot welke macht moet ik B heffen om C uit te komen?“). Zo zal bijvoorbeeld   Log10 (1000) = 3, want we moeten 10 tot de 3de macht heffen om 1000 te  bekomen. Log2 (32) = 5, want we moeten 2 tot de 5de macht heffen om 32 te  bekomen….
Net zoals bij andere bewerkingen gelden er voor de logaritmen nog meerdere rekenregels… Maar dat is voer voor een ander artikel.
Afbeelding

Worden deze dingen (logaritmen) nu wel gebruikt? Met andere woorden: is de vraag “tot welke macht moet ik B heffen om C uit te komen?” een vraag die we ons als wiskundigen veel stellen?
Eigenlijk komt de vraag veel meer voor dan we zouden denken. In vele uiteenlopende situaties maken we gebruik van logaritmen.

Ik begin even met een heel eenvoudig voorbeeld. Stel ik neem 2 beestjes en zet ze in een afgesloten omgeving (bijvoorbeeld 2 sprinkhanen in een schoendoos). Stel dat de sprinkhanen zich enorm snel voortplanten en elke dag verdubbelen in aantal! Vandaag zijn het er 2, morgen 4, overmorgen 8, op dag vier zijn het er 16, op dag vijf zijn het er 32… We merken dus dat we na dag X precies 2beestjes hebben.
Afbeelding
Stel nu, ik kijk op een gegeven dag in mijn schoendoos en ik vind 256 sprinkhanen… hoeveel dagen heeft dit geduurd?  OPLOSSING: GEBRUIK LOGARITMEN
Log2 (256) = 8. Als we 1024 beestjes vinden dan zijn we Log2 (1024) = 10 dagen verder…
Afbeelding
Oké, ik geef het toe dit was misschien een heel eenvoudige toepassing en het is onwaarschijnlijk dat deze situatie zich echt zou voordoen… Welke toepassingen gebruiken we nu echt?

Wel archeologen gebruiken logaritmen ook als ze willen bepalen hoe oud sommige opgravingen zijn…In alles en iedereen die je tegenkomt zit namelijk een bepaalde stof die stilletjes aan afneemt… En de snelheid waarmee ze afneemt of zelfs halveert wordt uitgedrukt in een aantal jaar
Bijvoorbeeld de aanwezigheid van de hoeveelheid chemische stof “strontium” zal elke 28 jaar halveren. Als er vandaag 1 kilo in mijn beenderen zit, dan zit er 28 jaar later maar een halve kilo, en binnen 56 (2×28) jaar maar 250 gram. Binnen 84 (3×28) jaar 125 gram…
Afbeelding

Stel een archeoloog vind mijn lichaam en in mijn beenderen meet hij 31,25 gram (1/32 van een kilo) strontium. Hoe oud zijn mijn beenderen nu? OPLOSSING: GEBRUIK LOGARITMEN
Ik zal precies  28 x  Log(1/2) (1/32) = 140 jaar zijn.

Afbeelding
Ook politie-inspecteurs gebruiken de logaritmen als ze willen bepalen hoelang een persoon overleden is! Elke persoon heeft een lichaamstemperatuur van ongeveer 37°C. Als we sterven neemt onze temperatuur af. Bijvoorbeeld: Elk uur halveert onze temperatuur. na 1 uur zijn we bijvoorbeeld 17,5°C. Na 2 uur ongeveer 8,25°C,…
Ze gebruiken deze technieken natuurlijk niet altijd. Maar bijvoorbeeld bij moordzaken worden de logaritmen gebruikt om te weten te komen hoelang de misdaad gepleegd is en hoever de dader mogelijk al kon vluchten…

DAAROM WISKUNDE

Giedts T.

Advertisements

Leave a comment

Filed under Toepassingen voor elke dag, wiskunde in de natuur, Wiskunde vs. Misdaad, wiskundige carrière

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s