merkwaardig snel rekenen

In de wiskunde gebeuren wel meer merkwaardige dingen (daar probeer ik je toch van te overtuigen met deze blog). Ook zijn er enkele vormen van vermenigvuldiging die we merkwaardig noemen. Niet omdat deze verrassende en merkwaardige uitkomsten opleveren, maar omdat ze eenvoudiger op te lossen zijn dan ze op het eerste zicht lijken. We kunnen ze namelijk sneller oplossen door ze op een eenvoudigere manier neer te schrijven, bijvoorbeeld:
(a+b).(a-b)= a.a + a.b – a.b – b.b = a.a + a.b – a.b – b.b = a² – b²
of kortweg:   (a+b).(a-b) = a² – b²
Misschien lijkt dit op het eerste zicht niet meteen een vereenvoudiging, maar naarmate je meer (hoofd)rekent zal je merken dat a² – b² dikwijls sneller uit te werken is dan  (a+b).(a-b) .
Aangezien bovenste voorbeeld misschien niet overtuigend genoeg is zal ik nog enkele andere merkwaardige producten neerschrijven:

a³ + 3a².b + 3a.b² + b³                          = (a+b)³
(a² + ab + b²).(a+b)                              = a³ + b³
a² + b² + c² +2.a.b + 2.b.c + 2.a.c        = (a + b + c)²
…..
Je ziet al meteen dat sommige producten in een veel makkelijkere vorm te schrijven zijn. Elke wiskundige kent deze producten bijna uit het hoofd. Niet door ze vanbuiten te leren, maar gewoon omdat we ze zoveel gebruiken, aangezien het zaken eenvoudiger maakt (ja wiskundigen hebben het graag gemakkelijk).
Afbeelding
Maar naast deze manier van herschrijven, gebruiken we nog honderden andere trucjes om het ons gemakkelijk te maken. Vermenigvuldigen met 9 bijvoorbeeld.
150 x 9 = ???  Sommigen kunnen heel sterk zijn in de vermenigvuldigingstafel van 9 en lossen deze opdracht perfect uit het hoofd. Ik doe dit echter op de volgende manier:
150 x 9 = (150 x 10) – 150 = 1350
Ik vermenigvuldig het getal dus met 10 in plaats van 9, en trek daarna nog een keer het getal af. De reden waarom ik dit op deze manier doe is omdat de tafels van 10 veel makkelijker zijn dan de tafels van 9 (voor de tafel van 10 moet ik enkel achteraan een 0 bijschrijven en ik ben klaar).
En ja hoor dit werkt niet alleen met 150 x 9 maar met alle getallen die ik maar met 9 wil vermenigvuldigen.
Afbeelding
Nog een trucje. Stel dat er iemand me vraagt of 156483 een veelvoud is van 3… Dan kan ik binnen de 5 seconden het antwoord geven! Hoe ik dat doe? heel simpel.
Ik tel al de cijfers van het gevraagde getal op: (de vraag was 156483 dus) 1+5+6+4+8+3 = 27 en ik controleer of de uitkomst een veelvoud is van 3. In mijn geval is de uitkomst 27 = 9×3 een veelvoud van 3 dus mijn antwoord op de vraag is “JA”.
Je ziet dat ik de vraag dus weeral heb vereenvoudigt. Van “is 156483 een veelvoud van 3” naar “is 27 een veelvoud van 3”. En ja hoor ook dit trucje werkt voor al de getallen waarvan je wil controleren of ze een veelvoud van 3 zijn. (Hetzelfde trucje kan je gebruiken om te testen of een getal een veelvoud van 9 is! Probeer maar eens.).

Het fijne van al deze trucjes en vereenvoudigingen is dat je, eens je ze allemaal onder de knie hebt, enorm snel kan (hoofd)rekenen. Als je rondkijkt op het internet zul je merken dat er ook trucjes zijn om deelbaarheid door 7 te testen, of vermenigvuldigen met 11 te vereenvoudigen. Zelfs kwadrateren kan héél snel gaan voor getallen met sommige eigenschappen…
Afbeelding
Altijd leuk om je ouders of leraar verstomd te doen kijken als je ze verrast met zulk rekentrucje…
Of als het allemaal een beetje te moeilijk word natuurlijk.

DAAROM WISKUNDE

Giedts T.

Advertisements

1 Comment

Filed under Toepassingen voor elke dag, Universitaire wiskunde voor dummies

One response to “merkwaardig snel rekenen

  1. Pingback: Wordt een rekenwonder | waaromwiskunde

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s