telsystemen en het (niet) drinken van vergif…

Stel we hebben het volgende probleem… Er worden ons 4 bekertjes met water aangeboden. Bij 1 van deze bekers is echter een kleurloos, chemisch vergif toegevoegd. De vraag is of we te weten kunnen komen welke van de vier bekers aangelengd is met het dodelijke gif.

Om dit op te lossen hebben we 2 testbuisjes gekregen die onder een speciale lamp staan. Als de lamp schijnt op een vergiftigde vloeistof, dan zal het mengsel groen oplichten. We kunnen de lamp echter maar één keer aanzetten, en enkel nadat we de testbuisjes hebben gevuld met vloeistof… kunnen we dit raadsel met zekerheid oplossen?Afbeelding

Het experiment dat we kunnen uitvoeren ziet er dus als volgt uit:
1. We kappen vloeistof van de bekertjes in de testbuizen…
2. We schakelen de speciale lamp aan (deze laat indien er gif in de vloeistof zit het mengsel verkleuren)…
3. We moeten nu met zekerheid kunnen zeggen of het gif in beker A,B,C of D zit…

Als je eerst wat wil nadenken om er zelf achter te komen lees dan niet verder!!!

Afbeelding

Voor diegenen die er niet uit geraken, (of hun oplossing willen controleren) leg ik hier even uit hoe we dit wiskundig kunnen benaderen… Je zou het misschien niet meteen zeggen dat de oplossing voor dit raadsel met wiskunde te maken kan hebben, en al zeker niet met een getallensysteem dat door computers gebruikt wordt, maar toch is dit de zaak… Het getallen systeem gebruikt door computers is het binaire systeem. Het bestaat uit slechts twee cijfers: namelijk ééntjes en nulletjes (het systeem dat wij mensen gebruiken bestaat uit 10 cijfers 0,1,2,3,4,5,6,7,8 en 9 en heet het decimale systeem).

De oplossing van het raadsel gaat als volgt: We kappen wat van beker A in testbuis 1, wat van beker B in testbuis 2, van beker C kappen we zowel wat in testbuis 1 én 2. Beker D laten we onaangeraakt staan. Als we nu het licht inschakelen hebben we de volgende situaties:
Afbeelding

Als we dit nu wiskundig (binair) bekijken komt dit eigenlijk overeen met het volgende. De blauwe buizen kan je voorstellen als een 0 (geen gif aanwezig) en de groene testbuis wordt dan een 1 (gif aanwezig). We hebben met onze 2 testbuizen dus 4 verschillende situaties, net zoals een computer met 2 cijfers (0 én 1), 4 verschillende situaties kan weergeven: 00, 10, 01 en 11 (merk op dat dit overeenkomt met onze 4 situaties)!

Zo zie je maar dat je met slechts 2 verschillende buisjes, eigenlijk 4 verschillende situaties kan voorstellen. Als we dit verder uitbreiden wil dit zeggen dat we met 2 vingers tot 4 kunnen tellen… indien we echter ook de nul willen uitbeelden met onze vinger door een vuist te maken en dus geen vingers op te steken kunnen we met 2 vingers tot 3 tellen (0,1,2,3). Als we 3 vingers gebruiken geraken we zelfs aan 8 combinaties (0,1,2,3,4,5,6,7) en kunnen we dus tot 7 tellen…
Met al onze 10 vingers kunnen we zo tot 1023 tellen!!!
Afbeelding

(HINT: Het is zeer onbeleefd om iemand binaire het getal 4 te tonen… of nog erger het getal 132!)

DAAROM WISKUNDE

Giedts T.

Advertisements

1 Comment

Filed under experiment in 3 stappen, Toepassingen voor elke dag, Wiskunde vs. Misdaad

One response to “telsystemen en het (niet) drinken van vergif…

  1. Pingback: Halloween = Kerstmis | waaromwiskunde

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

w

Connecting to %s