het televisieshow-probleem

Je zou het (zoals bij vele benamingen voor bekende wiskundige problemen) niet meteen linken met het vak, maar toch is dit weer een wiskundig op te lossen probleem. Het is een van de bekendste problemen en de kans is groot dat je er op een of andere manier al van hoorde. De reden waarom dit probleem zo dikwijls wordt besproken of uitgelegd, is dat ze weer zo tegen ons gezond verstand inspeelt.
Het probleem gaat als volgt:

Stel je komt op een televisieprogramma en je schopt het tot in de finale en slaagt er zelf in te winnen! De presentator stelt je nu voor de keuze om je hoofdprijs in ontvangst te nemen. Je mag kiezen tussen 3 deuren… Achter 1 deur zit een peperdure sportwagen, achter de andere 2 een geit. Het is aan jou om nu een keuze te maken… Je moet gokken en je kiest bijvoorbeeld voor deur 3.
Nu helpt de presentator je een beetje! Nadat je (in ons voorbeeld) deur 3 gekozen hebt toont de presentator een van de deuren waarvoor je niet koos. Hij weet natuurlijk al vanaf het begin achter welke deur de auto en geiten staan, en hij zal je steeds een verliezende deur (dus met een geit) tonen. Nadat hij deze verliezende deur opende (bijvoorbeeld deur 1) geeft hij je de kans om nog van mening te veranderen…. je mag nu dus nog veranderen naar deur 2, of blijven bij je eerste keuze namelijk deur 3.
En dan komt dus de hamvraag… ??? Wat is nu wiskundig het interessantste, blijf je bij je eerste keuze (deur 3) of verander je van gedacht (je neemt deur 2) ???

cups

Wel we kunnen wiskundig aantonen dat we van keuze moeten veranderen! In 2/3 van de gevallen zullen we beter zijn met het wisselen van deur, dan dat we bij ons originele idee zouden blijven (wat slechts in 1/3 van de gevallen een winnende keuze zou zijn). We kunnen dit heel eenvoudig tonen door de drie situatie af te gaan… Stel dat de prijzen zijn verdeeld zoals in bovenstaande afbeelding:

Hier zijn de drie verschillende situaties, en we bespelen ze met onze wiskundig interessante strategie. namelijk die waarbij we steeds van keuze zullen veranderen!
winnend

We merken dat we van de drie situaties dus 2 keer de wagen zullen winnen!
Om mensen die nog niet overtuigd zijn toch over de streep te helpen, laat ik je nog even de andere situatie zien. Met andere woorden hier volgt de strategie waarbij we bij onze eerste keuze zullen blijven:

verliezen

Hier hebben we slechts 1 maal de auto gewonnen! Indien je nog niet overtuigd bent moet je thuis maar eens een rollenspel spelen en de
situatie een 30 keer uitvoeren… Je zal merken dat je bij afloop (als je de juiste strategie gebruikt!) meer auto’s zal gewonnen hebben.

monty hall
Dit is trouwens allemaal gebaseerd op een echt bestaand televisie programma (Let’s make a deal)  van de jaren 1970-1991 dat gepresenteerd werd door Monty Hall (vandaar dat het probleem ook wel eens het Monty-Hall-probleem genoemd wordt). Vele deelnemers hebben destijds een wagen aan hun neus zien voorbijgaan omdat ze de wiskunde achter het probleem niet kende!!!

DAAROM WISKUNDE

Giedts T.

 

Advertisements

Leave a comment

Filed under Toepassingen voor elke dag, wiskunde in het casino

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s