Halloween = Kerstmis

Zoals ik in het artikel “telsystemen en het (niet) drinken van vergif…” uitlichtte zijn er meerdere telsystemen. Wij mensen gebruiken het decimale (10-delig) systeem, dit is zo gegroeid vanuit het feit dat we allemaal 10 vingers hebben. Als kind leren we ook steeds op onze handen te tellen…

Afbeelding
Het systeem is heel simpel, we tellen vanaf 0,1,2,3,4,….,9 en omdat dan onze cijfers dan op zijn, en we toch verder willen kunnen tellen, plakken we er een getal voor namelijk de 1. Dan beginnen we opnieuw: 10,11,12,13,…19. We komen weer een 9 tegen bij de eenheden en kunnen dus niet meer verhogen, dus verhogen we de tientallen met een cijfer: 20,21,22,23,..29. zo blijven we de tientallen verhogen tot we ook daar een negen tegenkomen: 90,91,92,….,99. zowel de tientallen als de eenheden staan op hun maximum, dus wederom plakken we er een 1 voor (de honderdtallen) en beginnen het systeem opnieuw, 100,101,102,…,109,110,111,112,…,199,200,201,…,999,1000,…..
(Ik weet wel dat iedereen kan tellen, maar niet iedereen heeft ons telsysteem al eens op deze manier bekeken).

Wel eens je ons telsysteem op deze manier bekijkt, ken je eigenlijk alle telsystemen… bijvoorbeeld: het 8-delige systeem: hier hebben we 8 cijfers: 0,1,2,3,4,5,6,7. Bij het tiendelige systeem plakten we vooraan een extra 1 als we aan 9 (laatste cijfer van het 10-delige systeem) kwamen, bij het achtdelige systeem plakken we dus een extra 1 vooraan als we aan 7 (laatste cijfer van het achtdelige systeem) komen. we tellen dus als volgt 0,1,2,3,4,5,6,7,10,11,12,13,14,15,16,17,20,…,76,77,100,101,…,777,1000,…
Afbeelding
Zo kan je ook eens nagaan hoe we tellen voor een 5- of 7-delig telsysteem… Maar, waarom bekijken we dit nu eigenlijk. Wel,… deze systemen worden meer gebruikt dan je denkt. Typ in google maar eens “kleurcodes” in… dan ga je al snel dingen zoals #FFFFCC of #005533 … Dit zijn codes in het hexadecimale-systeem, of makkelijker gezegd het 16-delige systeem, waarmee we kleuren benoemen. De bekendste toepassing is wellicht het binaire of 2-delige telsysteem die door alle computers gebruikt worden…je weet wel al de nulletjes en ééntjes

Afbeelding
Stel we maken contact met buitenaardse wezens die 8 vingers tellen… zij zullen waarschijnlijk een achtdelig systeem hebben… Dan is het toch handig dat wiskundigen weten hoe dat systeem werkt, zodat we toch makkelijk kunnen communiceren! We moeten mekaars getallen systemen op zijn minst kunnen verstaan om handel te kunnen voeren… (Het was je waarschijnlijk al duidelijk dat bijvoorbeeld 77 in het decimale systeem niet gelijk is aan het getal 77 van het 8-delige of octagonale systeem). Er bestaan verschillende formules om van het ene naar het andere telsysteem te gaan, maar laat me met het volgende maar eens aantonen dat ze wel degelijk verschillend zijn. Hieronder tel ik 2 maal tot 25, eerst in het tiendelige, en dan in het achtdelige systeem…

dec:   1  2  3  4  5  6  7  8    9    10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25
oct :   1  2  3  4  5  6  7  10  11  12  13  14  15  16  17  20  21  22  23  24  25  26  27  30  31
In het decimaal systeem is 25 dus gelijk aan 31 in het octagonale systeem, we noteren dit: dec25 = oct31. Maar Amerikanen noteren in hun datums ook eerst de maand en dan de hoeveelste van de maand. Ze zouden de vorige gelijkheid dus kunnen lezen als december 25 = october 31… of dus Kerstmis = Halloween!

Afbeelding
DAAROM WISKUNDE

Giedts T.

Advertisements

Leave a comment

Filed under Toepassingen voor elke dag

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s