(tussendoortje) WISKUNDEWISKUNDEWISKUNDEWISK…..

Laten we nog eens een klein experimentje doen… Het doel van dit experiment is om een decimaal getal uit te komen dat begint met “0,”. Na de komma wordt er een bepaald getal (je kan zelf kiezen welk!) oneindig veel herhaald… bijvoorbeeld een gsm nummer.

stap 1: Kies gelijk welk getal dat je graag oneindig lang achter elkaar wil zien verschijnen.
stap 2: Tel na uit hoeveel cijfers dit getal bestaat.
stap 3: deel het gekozen getal uit stap 1 door 9999…(evenveel 9’s als getelde cijfers uit stap 2)…99

Bijvoorbeeld we willen het getal 123 steeds herhalen. We tellen dat het getal uit drie cijfers bestaat, dus we delen 123/999 (3 negens). Reken maar eens na op een calculator wat hiervan het resultaat is…
Afbeelding
Inderdaad we krijgen een herhaling van 123 namelijk 0,123 123 123 123 123 ….. oneindig lang!
Het leuke is dat we dit met gelijk welk getal kunnen doen! Als we dit met een GSM nummer willen doen ligt het iets anders, aangezien deze steeds beginnen met een 0. We lossen dit op door de nul achteraan te zetten in plaats van ze vooraan te laten staan… Kijk maar.
0473674838 wordt dan 4736748380 (gewoon de eerste nul dus achteraan zetten). Daarna volgen we gewoon weer de 3 stappen. Het gsm nummer bestaat uit 10 cijfers dus we delen door 9.999.999.999 en we krijgen als antwoord: 0,4736748380473674838047367483804736748380473674838047367483804736748380473674838… Je kan dit ook proberen met je eigen gsm nummer,… Je zal wel een rekenmachine nodig hebben die geen afrondingsfouten maakt (ja zelfs rekenmachines doen dat). Hier heb je een site met een heel nauwkeurige (http://keisan.casio.com/calculator). Dit is trouwens waar ik mijn berekeningen heb gedaan. Afbeelding

Oke, die is even leuk als tussendoortje, maar er zijn nog toffe en vreemde gelijkaardige eigenschappen. Kijk via bovenstaande site maar eens naar wat volgende breuk geeft: 10/81

10/81 = 0,12345679012345679012345679012345679012345679012345 deze heeft al de cijfers van 0 tot en met 9 (behalve de 8) en herhaalt zichzelf dan…
100/9801 = 0,0102030405060708091011121314151617181920… deze heeft al de cijfers van 00 tot en met 99 (behalve de 98) en herhaalt zichzelf dan…
1000/998001 = 0,001002003004005006007008009010011012013014015016017018019020… deze heeft al de cijfers van 0 tot en met 999 (behalve de 998) en herhaalt zichzelf dan…

Afbeelding
Waarom de reeks steeds 1 getal niet opsomt is ook wiskundig te verklaren, maar dat is misschien net iets te ingewikkeld om hier te posten… mensen die het toch graag willen weten mogen natuurlijk altijd een mailtje sturen! (waaromwiskunde@hotmail.com)

Om te eindigen nog even dit. Irrationale getallen (getallen die niet als breuk te schrijven zijn) zoals wiskundige constanten π en hebben na de komma oneindig veel cijfertjes staan… stel dat we deze cijfers veranderen in letters. Dus 01=A, 02=B, 03=C, … 24=X, 25=Y en 26=Z. Dit toepassen ip Pi geeft dus:

π = 3.14159265358979323846264338279502…
3,NOIZECEHIGICWHDFZDCCHBGEB….

Afbeelding

Dat is inderdaad een woord dat nergens op slaagt… maar aangezien er oneindig veel cijfers volgend zal er ooit wel een woord tevoorschijn komen, misschien zelfs een zin (stel bijvoorbeeld 27=” ” gelijk aan een spatie)… sommigen zeggen zelfs dat als je lang genoeg zoekt en telkens de cijfers naar letters veranderd, je ooit zelfs een volledig boek kan lezen in het getal Pi !

DAAROM WISKUNDE

Giedts Tom

Advertisements

Leave a comment

Filed under experiment in 3 stappen

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

w

Connecting to %s