Deze blog tracht het belang van wiskunde in ons dagelijkse leven te tonen. In “kaatsen en nierstenen” toonde ik hoe wiskunde de geneeskunde helpt, maar we toonden ook al beter! “Hoe priemgetallen levens redden” liet zien hoe insecten zelfs “overleven” dankzij wiskunde… Kunnen we nog beter?
Wat dacht je van de 2-de wereldoorlog met 2 jaar inkorten… Hoeveel mensenlevens zouden we daarmee kunnen redden?….. Wel wiskundigen hebben dit voor elkaar gekregen…
Het verhaal begint eigenlijk in het Duitse kamp. Hun leger gebruikt namelijk een codeermachine om geheime boodschappen en strategieën door te geven aan hun troepen. Aangezien het om zeer gevoelige informatie moet het kraken van de code zo moeilijk mogelijk gemaakt worden. De machine die de Duitsers hiervoor gebruikte was al enkele jaren op de markt. Het toestel heet heel gepast de “enigma” wat Grieks is voor “raadsel”. Het concept voor dit codeertoestel is bedacht door een Nederlander: Hugo Alexander Koch.
De meeste Duitse basissen hadden zo een machine om enerzijds hun bericht te coderen, maar de enigma werd ook gebruikt om eerdere gecodeerde berichten terug te decoderen. De enigma vertaalde dus in de twee richtingen: GEWONE TAAL –> CODE en CODE –> GEWONE TAAL.
Ruwweg is de machine als volgt opgebouwd: Telkens we een letter invoegen, bijvoorbeeld letter T, dan wordt deze op 9 verschillende plaatsen in een nieuwe veranderd! In onderstaand schema kunnen we dit goed volgen. De weg die de letter aflegt is als volgt T >> K >> O >> P >> H >> D >> G >> R >> W >> G. Met andere woorden als ik een T indruk geeft de machine me een G terug… Wat nu zo bijzonder is aan het systeem is dat de middelste wielen (bovenaan de tekening) na elke letter ronddraaien waardoor de machine steeds op een nieuwe manier de letter T zal coderen. zo ziet TTTTT er in code bijvoorbeeld als GXJEC uit… Daarom is het belangrijk dat de Duitsers weten met welke instellingen het bericht gecodeerd is.
Het is haast onmogelijk om de hele werking van de machine even kort uit te leggen maar ik kan wel meegeven hoeveel verschillende begin instellingen er in de bovenstaande tekening kunnen zijn: 2.649.375.920.297.106.000 (2,6 miljard miljard!!!). Maar de Duitsers beslisten om het nog iets moeilijker te maken… Ze zorgen ervoor de ze de drie middelste wielen (bovenaan de tekening) van plaats konden veranderen,… meer zelfs in plaats van slechts 3 wielen maakte ze er 5 (Ze kozen uit deze 5 dan 3 wielen om in enigma te steken). daardoor verhoogt het aantal mogelijkheden tot maar liefst 158.962.555.217.826.360.000 (158,96 miljard miljard!!!).
Om te weten welke instellingen de officieren moesten gebruiken kregen ze maandelijks een papier met alle nodige info op. (tekening onder)
De code lijkt niet te kraken te zijn. Maar dan kwamen, jawel hoor, wiskundigen op de proppen. Eerder hadden de geallieerden door spionage al wel doorbraken gehad maar telkens de Duitsers de instellingen van de machine veranderden stonden we weer bij 0. Door het spioneren hebben we echter wel geleerd dat de machine een zwakte heeft: De enigma zal als we de letter T intypen, en ze doorheen de machine 9 maal veranderd, nooit een T teruggeven. Met andere woorden als we een T coderen kan deze een A worden, of een B, of een C, … of een Z, maar nooit opnieuw een T! Dit lijkt op het eerste zicht niet meteen een doorbraak, maar het is dit kleine detail die geleid heeft tot het breken van de code.
Maanden van onderzoek door vele wiskundigen, waarvan Alan Turing (foto), ongetwijfeld de belangrijkste was, leidden tot het steeds sneller en makkelijker kraken van de code. Ze bouwde een enorme machine die met grote snelheid mogelijke instellingen testte en mogelijkheden afging. Eens de machine op punt stond kon ze op slechts 20 minuten tijd de code breken!
Volgens sommigen heeft het kraken van de enigma de oorlog met 2 tot 4 jaar verkort. Wat gelijk staat aan duizenden levens…..
DAAROM WISKUNDE
Giedts Tom
waaromwiskunde 