REKEN uit, of neem een KANSkaart

De meesten weten dat wiskunde gebruikt kan worden om ‘vals’ te spelen in casino’s. Ook kan je het vak gebruiken om voordelige strategieën te bepalen van hoe je geld moet inzetten (Las Vegas, here we come). Maar ook binnenshuis kunnen we deze wetenschap gebruiken om winstkansen bij bepaalde gezelschapsspelen te verhogen. Laten we het spel Monopoly eens van naderbij bekijken.

Afbeelding

Aangezien het een dobbelspel betreft lijkt het allereerst logisch om de kansen van het aantal geworpen ogen te onderzoeken. Als we één keer met 2 dobbelstenen werpen, dan hebben we de grootste kans dat we een 7 gooien: er zijn 6 mogelijke combinaties: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2) en (6,1). Het getal 3 kunnen we bijvoorbeeld slecht op 2 manieren bekomen (1,2) of (2,1). Wat de berekeningen echter bemoeilijkt bij monopoly is het feit dat als we dubbel gooien (bijvoorbeeld (5,5) of (2,2)), we nog een keer mogen werpen, als we echter 3 maal achter elkaar dubbel gooien, vliegen we zonder pardon naar de gevangenis! Zo kunnen we 7 dus ook bekomen door eerst (2,2) te gooien en dan (2,1) of door eerst (1,1) te gooien en dan (2,3),….. Op onderstaande grafiek zien we de kans van het aantal stappen tijdens een mogelijke beurt (Blauw: 1 maal werpen met 2 stenen. Rood: Blijven werpen indien we dubbel gooien.)
Afbeelding

Nu weten we wat de meest geworpen getallen zijn…7 word het meest geworpen gevolgd door 5,6,8 en 9. Maar deze gegevens zijn niet voldoende. Wat ook heel belangrijk is om weten, is de kans dat we op bepaalde vakjes terecht komen. Hebben we bijvoorbeeld evenveel kans om op “watermaatschappij” neerkomen als dat we in de “gevangenis” belanden? Welke kleur straat heeft het hoogste percentage van bezoeken (en dus betalers)? De hiervoor benodigde wiskunde is net iets moeilijker, we maken gebruik van Markovketens…maar daar ga ik niet in deze post niet te die op in. Maar volgende grafiek is het resultaat:
Afbeelding
We Merken meteen op dat het vakje van de gevangenis veruit het meeste bezocht word (tel het elfde en twaalfde staafje van “Gevangenis” en “Bezoek” bij elkaar op voor de totale kans). Dit is het gevolg van de vele verschillende manieren om in de cel te belanden: 3 maal dubbel werpen, kans en algemene fonds kaarten die je verplichten om naar de gevangenis te gaan, de politieman die je er meteen naartoe stuurt en dan nog is de kans dat je er per toeval neerkomt als bezoeker. We kunnen er dus van uitgaan dat elke speler het meest op dit vakje beland. De volgende beurt zal deze speler waarschijnlijk 5,6,7,8 of 9 stappen zetten (dit leerde we vanuit de eerste grafiek). Uit deze twee conclusies volgt dus dat de oranje straat het meest bezocht zal worden!

Afbeelding

Deze oranje vakjes zullen dus de beste investeringen zijn (gevolgd door de rode straat). Maar wat nu gedaan met huizen? welk aantal huizen geeft me nu de beste/snelste terugbetaling van mijn investering. Ook dit kunnen we wiskundig uitrekenen en het blijkt dat we best 3 huizen bouwen. Op deze manier zullen we het snelste winst maken van onze investering… Neem deze info mee de volgende keer je het spel speelt, en je zal merken dat deze berekeningen in je voordeel zullen werken

DAAROM WISKUNDE

Giedts Tom

Advertisements

3 Comments

Filed under andere, Toepassingen voor elke dag

3 responses to “REKEN uit, of neem een KANSkaart

  1. Pingback: wiskunde op cafe | waaromwiskunde

  2. Pingback: Misdaad loont niet, … tenzij je een beetje “Speltheorie” kent… | waaromwiskunde

  3. Pingback: THE MATRIX | waaromwiskunde

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s