wiskunde op cafe

Op cafe of in pubs worden vele verschillende spellen gespeeld. Tafelvoetbal, darts, kaarten, pool,… en pietjesbak (of pitjesbak). En ja hoor, net zoals bij monopoly of kansspelen zoals euromillions en roulette kan je hier een wiskundig voordeel behalen.

Afbeelding

Het spel bestaat uit een pietjesbak waarin 3 dobbelstenen geworpen worden. Het doel van het spel is de hoogste waarde te werpen. Natuurlijk komen er enkele extra regels bij kijken. Zo tellen 2,3,4 en 5 voor hun respectievelijke waarden, maar een 1 is 100 punten waard, en een 6 is gelijk aan een score van 60. Zo gooien we met (1,5,6) dus 100+5+60=165 punten.
Afbeelding

Verder kunnen we nog ‘zand’ werpen, dit wil zeggen 2,2,2 ; 3,3,3 ; 4,4,4 ; 5,5,5 en 6,6,6. een zand is zoiezo meer waard dan een ‘gewone’ worp, wat de score ook is. (logischerwijze is een zand van 4en beter dan een zand van 3en…)
Nog iets beter dan zand is de soixante-neuf = 4,5,6 en de allerbeste worp is drie apen 1,1,1. Misschien vreemd aangezien het eigenlijk driemaal de laagste waarde is, maar denk maar aan kaartspellen waar de 1 of aas ook dikwijls de sterkste kaart is.
Dus even samenvatten, we hebben gewone worpen oplopend in score, dan volgt een zand-worp, dan een soixante-neuf en als beste worp 3 apen.
Afbeelding
Op enkele speciale worpen na blijft dit echter een simpel spel waar we zo hoog mogelijk trachten te gooien. Daarom hebben de bedenkers van het spel nog een regel toegevoegd. diegene die eerst gooit mag namelijk bepalen of die één, twee of driemaal werpt. Met andere woorden, als hij na zijn eerste worp niet gelukkig is met zijn score mag hij tot tweemaal toe herproberen. Hij moet er wel rekening mee houden dat als hij 3 maal werpt de andere spelers ook drie pogingen hebben. Als de eerste speler maar 1 (of 2) beurt(en) nodig heeft mogen de volgenden ook maar 1 (2) maal werpen. De eerste speler bepaalt dus het aantal worpen voor het gevolg van het spel. Hij heeft dus toch enige macht over het verloop van de wedstrijd.
Afbeelding
Daarom is het als eerste werper interessant om de kansen van de worpen te bestuderen. Als hij in de eerste worp bijvoorbeeld 68 werpt, is het dan in zijn voordeel om, nogmaals te werpen om zijn score te verbeteren (maar ook de andere spelers ook twee beurten te gunnen) of om bij zijn score te blijven (en de andere spelers maar 1 beurt geven om deze te verbeteren)… Bij sommige scores is de beslissing eenvoudig, als we een 2,2,3 werpen bijvoorbeeld (wat de laagst mogelijke score is) werp je ziezo beter nog een keer…
Hier laat ik je een grafiekje zien van de kans dat een tegenstander je kan verslagen Met 1, 2 of 3 worpen (Je kan ook de groene curve gebruiken om voor jezelf te bekijken hoe groot de kans is dat je bij een nieuwe poging je score verbetert).

AfbeeldingJe wint het spel door 9 punten te halen. Je behaalt een punt als je, nadat iedereen zo hoog mogelijk wierp, de beste score behaald hebt. Verder verdien je 2 punten als je won met behulp van een ‘zand’, 3 punten als je won met een soixante-neuf, en 9 punten als je won via 3 apen.
Misschien nog even opmerken dat het ergens vreemd is dat een soixante-neuf meer waar is dan een zand… aangezien je 6 keer meer kans hebt om een 4,5,6 combinatie te werpen dan bijvoorbeeld een zand van tweeën… Een zand is dus een zeldzamere worp, en is toch minder punten waar… Daar zullen de bedenkers van het spelletje geen rekening mee hebben gehouden…

DAAROM WISKUNDE

GiedtsTom

Advertisements

1 Comment

Filed under Toepassingen voor elke dag

One response to “wiskunde op cafe

  1. Pingback: Misdaad loont niet, … tenzij je een beetje “Speltheorie” kent… | waaromwiskunde

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

w

Connecting to %s