Rekenregels van het leven

Het lijkt misschien een overdreven titel maar ergens kan je jezelf wel de vraag stellen of we wiskunde kunnen gebruiken om de grootste vragen van ons leven te beantwoorden… Het is een discussie waard, maar indien we zulke moeilijke levensvragen willen kunnen oplossen moeten we het probleem eerst vergemakkelijken en trachten te doorgronden. Maar hoe doen we dit nu?

Afbeelding

De meesten kunnen als ze afstuderen machten verheffen en wortels trekken, maar ooit was dit ook een zeer moeilijke vraag die we eerst niet snapten. En om dit te doorgronden moeten we eerst bekijken hoe de basis van onze rekenkunde werkt.
Ooit leerden we als allereerste wiskundige oefening dat 1+1=2, en later dat 1+2=3 enz….. we leerden dus optellen en kort daarna ook aftrekken. Nadien leerde we dat we 1+1 kunnen bekijken als 2×1 (en gelukkig is dit ook gelijk aan 2).Ook is 4+4+4 = 3×4 =12 en we leerden dus aan de hand van optellen hoe vermenigvuldiging werkt. Later zien we dan eindelijk dat 4x4x4 = 4^3 = 64 en leren we hoe op basis van vermenigvuldigen de machtsverheffing werkt.
[ Bij meetkunde leren bijvoorbeeld ook niet meteen over drie dimensies. We beginnen met het idee van een punt en een rechte (1 dimensie), nadien hoe we vier- en driehoeken maken (2 dilmensies). Dan leren we bijvoorbeeld hoe we met 6 vierkanten een kubus te maken (drie dimensies)…. Alles is dus weer opgebouwd op gemakkelijkere, basisconcepten ]
Afbeelding
De vraag is nu dus of we iets dat zó complex is als het leven, kunnen opschrijven in heel simpele basisregels. En kunnen we dan met die basisregels voorspellingen doen over de toekomst of over de evolutie van de mens? En als alles inderdaad volgt uit die basisregels, is er dan wel vrije wil?

Afbeelding

De wiskundige John Conway brak zijn hoofd ook over dit soort vragen en kwam met het volgende idee op de proppen: Stel we hebben een oneindig groot rooster met vakjes waar een cel op kan leven (levende cel is zwart vakje, een dode cel is een wit vakje). We bekijken deze levende en cellen van dag tot dag en we gaan ervan uit dat ze aan volgende simpele regels voldoen.

1. Als een levende cel 2 of 3 buren heeft (buren zijn aangrenzende vakjes zowel boven/onder, links/rechts of diagonaal… elk vakje heeft dus 8 mogelijke buren) leeft het de volgende dag ook nog.
2. Als een levende cel minder dan 2 of meer dan 3 levende buren heeft sterft ze de volgende dag.
3. als een leeg vakje exact 3 levende buren heeft zal er op dit vakje de volgende dag een nieuwe cel ontstaan.

Afbeelding
Met deze drie makkelijke regels kunnen we dus eenvoudig voorspellen op welke vakjes de volgende dag levende cellen zullen zitten, waar er nieuwe geboren worden en waar ze zullen sterven. Als we bovenstaande rooster bekijken weten we bijvoorbeeld dat morgen  D4 zal sterven (want hij heeft minder dan 2 levende buren). K11 zal blijven leven want hij heeft 2 levende buren, en op D1 zal er een cel geboren worden want het vak grenst aan drie levende cellen…..

Op het net vind je vele site’s waar je simulatie vind van “the game of life” zoals de ontdekker Conway het noemt. http://www.emergentuniverse.org/#/life. Ook op iPad/iPhone https://itunes.apple.com/us/app/conways-game-of-life/id327013151?mt=8 of android https://play.google.com/store/apps/details?id=simon.jeu.LeJeuDeLaVie toestellen kan je apps downloaden die dit spel simuleren.
Het is leuk om te ontdekken hoe sommige begintoestanden evolueren na enkele dagen,… sommige situaties sterven uit, anderen blijven onveranderd, je hebt zelfs situaties die eindigen in een levend systeem dat blijft groeien…
Afbeelding
Toegegeven, het vertelt niet meteen iets over ONS leven, maar het is wel handig om inzicht te krijgen in levende organismen. Zo bestuderen wetenschappers ook ratten en muizen DNA om inzicht te krijgen in menselijk DNA… dit DNA bestaat trouwens ook uit enkele eenvoudige basisregels en maakt de meest complexe levende wezens…
John Conway heeft eigenlijk een systeem ontworpen waarvan we de regels kennen. Dit stelt ons in staat voorspellingen van het systeem te doen en net zoals bij de optelling, vermenigvuldiging en machten, steeds moeilijkere vragen te beantwoorden en te bestuderen.
Uitgevonden door een wiskundige wordt “the game of life” nu gebruikt voor onderzoek door biologen, theologe, economen, computerwetenschappers,…

DAAROM WISKUNDE

Giedts Tom

Advertisements

Leave a comment

Filed under Toepassingen voor elke dag, wiskunde in de natuur, wiskundige carrière, wiskundigen

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s