Wanneer moet ik meespelen om te winnen?

We hebben hier reeds bekeken hoe het juist zit met je kansen voor het spel Euromillions. Maar we kunnen ons natuurlijk afvragen vanaf welke jackpot het interessant is om mee te spelen….. Sommige Jackpots stijgen namelijk voor de volgende trekking, indien ze niet gewonnen zijn door een deelnemer.
Het feit dat een jackpot stijgt zorgt er niet voor dat je kans op een winnende combinatie zal verbeteren, maar de gemiddelde waarde van je winst stijgt wel…. Hmmm dit lijkt wat vreemd, laten we het aantonen met een voorbeeld van een ander kansspel van de Nationale Loterij… JOKER+

Afbeelding

De spelregels zijn als volgt: Voor 1,5€ kan je een ticket kopen, dan kies je voor zes vakjes een cijfer tussen 0 en 9, en in het laatste vakjes kies je 1 van de 12 sterrenbeelden. Er zijn dus 10x10x10x10x10x10x12 = 12.000.000 mogelijke combinaties. De winstverdeling kan je aflezen uit de volgende tabel, die je terug kan vinden op de site van de Nationale Loterij:Afbeelding

Ook is het bij dit spel interessant om te weten dat je met 1 ticket meerdere prijzen kan winnen… Als je bijvoorbeeld het eerste cijfer, de laatste 2 cijfer én sterrenbeeld juist raadde, dan win je 2€ + 5€ +1.5€ = 8.5€ enzovoort.
Wat is nu je gemiddelde winst indien je een ticket koopt, of met andere woorden, hoeveel is je ticket eigenlijk waard? Een manier waarop je dit na kan gaan, is door te stellen dat we elke mogelijke combinatie spelen (en dus 12.000.000 te moeten kopen). We zullen nu 100% zeker alle prijzen winnen! Als we dan onze totale winst delen door het totale aantal biljetten (12.000.000), krijgen we de gemiddelde waarde van 1 ticket. In de volgende tabel heb ik even alle mogelijke combinaties neergeschreven: (met de notatie 2*3 bedoel ik dat de eerste 2 getallen en de 3 laatste getallen kloppen,… enzovoort…). Merk ook op dat als je bijvoorbeeld enkel het sterrenbeeld juist hebt, je winst 0 euro zal zijn in plaats van 1,5€… (je wint wel 1,5€ maar je ticket kostte 1,5€)

AfbeeldingOmgerekend is dus elk ticket, (dat ons 1,5 euro kost per stuk kost!) slechts 0.7499 of ongeveer 0.75€ waard, wat slechts de helft is van de aankoopprijs!!!
Nu is het wel zo, dat als de jackpot (sterrenbeeld + 6 juiste cijfers) van 200.000€ niet gewonnen word tegen het einde van de week, dan wordt deze met 75.000€ verhoogt. Telkens deze pot niet wordt uitbetaald, zal je dus meer kunnen winnen… en dus de gemiddelde winst zal stijgen, … en dus ook de gemiddelde waarde van je ticket.

We kunnen zelfs uitrekenen met hoeveel de jackpot moet stijgen vooraleer we winst maken! Het blijkt dat de pot moet groeien tot meer dan 9.200.000€ ! Pas als hij dit bedrag zou halen is ons ticket dat we 1,5€ betalen ook 1.5€ waard, indien het over de 9.200.000€ uitgroeit, zal ons ticket meer waard zijn dan we ervoor betaalden. Dit gebeurt echter pas na 120 weken…..
Nogmaals, dit zijn 120 weken waarbij Jackpot stijgt, en dus niet gewonnen mag worden…

Afbeelding

Je kan dit volledige proces ook overnemen voor het spel Euromillions (2€ inzet). Hier is het echter moeilijker dan bij het vorige spel. Bij JOKER liggen de meeste winstbedragen vast (enkel de Jackpot is variabel…), terwijl bij Euromillions de prijzen afhangen van de gespeelde inzet voor die trekking. Ook hangt je gewonnen winst af van het aantal winnaars, want je zal hier je winst moeten delen (als er bijvoorbeeld 3 mensen winnen met een jackpot van 90 miljoen, zal elke speler ‘slechts’ 30 miljoen ontvangen). Het wordt dus al snel ingewikkeld, en vrij onmogelijk om correcte voorspellingen doen over de waarde van je ticket.

Wat we wel kunnen doen is eens kijken naar vorige trekkingen… Ik heb even de spelen met grootste jackpots op een rijtje gezet: Als de jackpot stijgt, spelen er meer spelers mee, waardoor de speelpot stijgt… waardoor de gemiddelde winst stijgt,… zodat de gemiddelde waarde van je ticket stijgt… Je ziet bijvoorbeeld dat bij de trekking van 12 juli (toen er ruim 185 miljoen euro te winnen was) je een ticket kon kopen voor 2€ terwijl het eigenlijk 2.57€ waard was!

Afbeelding

Je zal nooit honderd procent zeker zijn dat je met een deelnemend ticket de een grote geldprijs zal winnen, maar je kan altijd wel de wiskunde gebruiken om je beste winstkansen af te wachten om mee te spelen. Bij Euromillions kan je best wachten tot een heel grote pot, omdat er dan meer mensen hun kans wagen, en zo de prijzenpot verhogen, terwijl je bij joker perfect kan voorspellen wat je ticket-waarde zal zijn.

DAAROM WISKUNDE

Giedts Tom

Afbeelding

Advertisements

2 Comments

July 27, 2013 · 4:47 pm

2 responses to “Wanneer moet ik meespelen om te winnen?

  1. Pingback: Lang zal hij leven: WIN FOR LIFE | waaromwiskunde

  2. Pingback: lotto in perspectief | waaromwiskunde

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s