Sudoku’s verbeteren en SMS-en

Heb je je ooit al eens afgevraagd hoe het komt dat een sms bericht foutloos aankomt bij de ontvanger? De meesten weten waarschijnlijk wel dat het bericht eerst omgezet wordt in 1tjes en 0en, erna word verzonden, om dan bij de ontvanger terug van 0en en 1en naar tekst te worden verandert. Hoewel we tijdens het bellen al eens ‘wegvallen’ als we even slechte verbinding hebben, of elkaar slecht verstaan ten gevolgen van ruis… komen sms-berichten steeds correct aan… (op sgreifvouten na natuurlijk)

Ook hier gebruiken we weer concepten die met behulp van wiskunde ontwikkeld werden. Het algemene idee van het hele concept is eigenlijk zeer makkelijk uit te leggen. Het draait om zelfcorrigerende codes… met andere woorden, een code die, als ze fout is, zichzelf verbetert. Wat misschien het vreemdste lijkt is hoe een code weet wanneer ze fout is….
Eigenlijk is het nog lang niet zo vreemd, zeker voor diegene die al wel eens een SUDOKU oplossen. Kijk maar naar de volgende, foute, Sudoku…

Afbeelding

Een getrainde Sudoku-puzzelaar merkt dat er in de kader rechtsboven tweemaal een 1 voorkomt. We merken dus meteen dat daar een fout zal zitten! Maar welke van de 2 is nu fout (de 1 links van, of die onder de 2)??? Uit de andere eigenschappen van een correcte Sudoku weten er ook dat op horizontale en verticale lijnen ook slechts één 1 mag staan. Na nader onderzoek ondervinden we dat de 1 onder de 2 de foute is.

Afbeelding

Zo we hebben de fout gevonden. Nu moeten we ze nog verbeteren…  Weer gebruiken we de simpele Sudoku regels. In de rode, groene en oranje kader zouden, volgens de spelregels, alle cijfers van 1 tot 9 te vinden zijn… Telkens is het de 4 die ontbreekt dus we verbeteren de foute 1 en maken er een 4 van. Afbeelding

Dit is eigenlijk wat de zelfverbeterende codes ook doen! De 0-en en 1-en worden in een rooster geplaatst, die net zoals de Sudoku aan enkele regels moet voldoen. Indien er enkele foutjes optreden bij het verzenden zal de ontvangende gsm (die ook deze regels kent) het rooster kunnen verbeteren… nét zoals wij net de Sudoku hebben verbeterd.

Deze tekstberichten kunnen groot worden waardoor de roosters aan complexere wiskundige regels moeten voldoen (veel ingewikkelder dan de Sudoku regels). Ook hier word groepentheorie gebruikt (zie eerste posts). Indien je voor een wiskundige richting kiest kan het dat je (zoals ik) les krijgt over dit onderwerp, in het vak codetheorie… Een vak dat je leert over ontcijferen van geheimschrift (van heel makkelijk tot zeer complexe, door overheid gebruikte code’s), coderen van bestanden (zoals je in deze tekst zag) en andere interessante wiskundige concepten…
AfbeeldingNaast het gsm-verkeer en Sudoku’s komt het idee trouwnes ook voor bij QR-code’s (Quick-Response Codes). Je hebt ze vast wel eens gezien, in reclamefolders bijvoorbeeld. Ook hier is het zo dat indien sommige witte blokjes zwart worden (en/of omgekeerd) je smartphone de code zal kunnen inlezen.

Weer een voorbeeld dus van dagelijks gebruik van wiskunde. Bij elk smsje zelfs!!!

DAAROM WISKUNDE

Giedts Tom

Advertisements

Leave a comment

Filed under Toepassingen voor elke dag, Universitaire wiskunde voor dummies

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s