Daily Archives: September 15, 2015

Aandelen, Belastingen en Kortingen erop (rekenen met procenten)

De voorbeelden die ik aangeef in de titel zijn misschien wel de eerste waar ook jij aan denkt bij het woord “procenten”. Of misschien ben je eerder een sportieveling die geïnteresseerd is in de hellingsgraad van de Mont Ventoux, ook deze data word in een hellingspercentage weergegeven. Anderen denken dan weer liever niet aan procenten omdat deze hen herinneren aan hun rapportcijfers na zware examenperiodes. Jammer genoeg komen deze procenten wel dikwijls voor en worden er toch al wel eens fouten in gemaakt. Dikwijls gaat het rekenen met procenten een beetje tegen onze intuïtie in. In dit blogartikel haal ik enkele voorbeelden aan.

perc

De meest gemaakte fouten in verband met procenten gebeuren bij het optellen ervan. Belangrijk om op te merken is dat procenten steeds een referentiegrootheid hebben. Zo kan bijvoorbeeld de prijs van een aandeel van het bedrijf SeppeCorp, vandaag met 1% stijgen… maar hoe groot is deze stijging nu in euro: 1€, 2€, 10€, 3,14€ …? Indien het aandeel vandaag startte aan de prijs van 10€ per aandeel, dan wil een stijging van 1% dus zeggen een stijging van 0,1€ of 10 cent. Wanneer het aandeel echter op 500€ de beurs opende wil een stijging van 1%, een verhoging van 5€ zeggen. Enkel zeggen dat het met 1% stijgt, geeft ons dus niet veel informatie. Wat we in dit geval willen weten is 1% ‘van hoeveel’. De startprijs is in dit geval dus de referentiegrootheid. Om een voorbeeld te geven van mogelijke fouten bij optelling blijven we even op de aandeelmarkt. Stel we hebben een aandeel in een ander beursgenoteerd bedrijf genaamd MilanCorp en we volgen hiervan de koers gedurende een week. Voor de eenvoud (en aangezien we met procenten werken) nemen we aan dat we één aandeel kopen dat net 100€ waard is aan het begin van deze week. Jammer genoeg doen de beurzen het slecht ‘s maandags en ons aandeel daalt met 40%. Gelukkig maakt de rest van de week dit goed door zowel op dinsdag, woensdag, donderdag én vrijdag met 10% te stijgen!
risefall
We hebben dus voor de 5 dagen volgende bewegingen: – 40%, + 10%, + 10%, + 10%, + 10% (-40% + 4 x 10%)Wil dit nu zeggen dat we terug op 100 euro staan?” NEEN! De reden dat we deze procenten niet zomaar mogen optellen en aftrekken, is omdat er voor elk percentage een andere referentiegrootheid is.
De daling van 40% op maandag is ten opzichte van de 100€ startwaarde van maandagmorgen.
100€ – (40% van 100€)
100€ – 40€ = 60€.

Dinsdag is de stijging ten opzichte van de nieuwe aandeelprijs… die is die ochtend dus maar 60€.
60€ + (10% van 60€)
60€ + 6€ =66€.

De stijging van 10% op woensdag is ten opzichte van deze nieuwe prijs… enzovoort. Indien je nakijkt hoeveel ons aandeel van 100€ nog waard is op het einde van de week zal je zien dat deze nu nog maar 87,85€ waard zal zijn. We kunnen percentages enkel en alleen optellen (of aftrekken) wanneer ze verwijzen naar dezelfde referentiegrootheid!

mediam

Deze misvattingen rond rekenen met percentages kan soms ook een beetje tot misleidende reclame leiden. Neem bijvoorbeeld elektronicagigant Mediamarkt. Zij pakken soms uit met acties als “21% BTW, weg ermee!” waarbij de klant de belasting toegevoegde waarde van 21% dus niet hoeft te betalen. “Leuk! 21% Korting dus!”… NEEN! Jammer genoeg niet. Laten we uitrekenen met een voorbeeldje. Stel we kopen een flat screen ter waarde van 1.000€ (exclusief BTW). Indien we deze buiten de actie aankopen zal de normale prijs dus 1.210€ (1.000€ + 210€ BTW) zijn. Tijdens de actie betalen we de BTW niet en hebben we dus 210€ korting. Als we nu berekenen hoeveel korting dit is komen we niet op 21% maar op:

procent

De 21% BTW laten vallen is dus gelijk aan een korting van 17,36%! Blijft natuurlijk een mooie korting, én Mediamarkt zegt ook nergens dat ze 21 procent korting geeft… meer zelfs, op de site laten ze eenzelfde berekening zien, om aan te tonen dat het slechts om 17,36% korting gaat. Maar mensen die dus niet weten hoe te rekenen met percentages, vergissen zich al wel eens.

lampiris

Gelukkig gebeuren de fouten niet altijd in ons nadeel! Kijk nu bijvoorbeeld de actie van energieleverancier Lampiris. Deze hebben nu een actie van -15% (gedurende één jaar). Deze actie is het gevolg van de stijgende factuur ter aanleiding van de Tax shift die in plaats van 6% nu 21% zal heffen op onze energiefacturen. “Hey maar, van 6% naar 21% is een stijging van 15% en bij Lampiris krijgen we 15% korting dus mijn factuur blijft even duur!”… NEEN! Je factuur zal zelfs goedkoper worden! We zullen wederom uitgaan van het eenvoudige voorbeeld dat onze factuur exclusief BTW het ronde bedrag van 100€ bedraagt. Vorig jaar zouden we hier dus met de 6% BTW, 106€ voor betalen. Dit jaar, vanwege de Tax shift, betalen we er 21% BTW op en dus 121€ (factuur stijgt met 15€ wat overeenkomt met een stijging van 14,15%).

procent2

Lampiris zegt nu 15% korting te geven op deze factuur van 121€. Of dus 15% van 121€ = 18,15€ vermindering. Resultaat: Onze factuur was 106€, steeg naar 121€ en is na de korting nog ‘maar’ 102.85€. Ten opzichte van vorig jaar zijn we in dit geval dus zelfs zo een 3,15€ goedkoper! (als we dit in het algemene geval berekenen is dit ten opzichte van vorig jaar dus een korting van 2,97%). Bedankt Lampiris!

DAAROM WISKUNDE

Giedts Tom

Advertisements

Leave a comment

Filed under andere