waaromwiskunde

wiskunde = efficiëntie (1) geld

Advertisements

Laten we even van het volgende uitgaan. De Euro wordt her-ontworpen en alle munten en biljetten moeten opnieuw gedrukt worden. We kunnen verdergaan met het systeem dat we nu hebben en opnieuw dezelfde waarden van 0,01€; 0,02€; 0,05€; 0,1€; 0,2€; 0,5€; 1€; 2€; 5€; 10€; 20€; 50€; 100€; 200€ en 500€ gebruiken….
Of van de gelegenheid gebruik maken om het hele systeem te vernieuwen en nieuwe waarden drukken. Misschien zijn er meer efficiënte of interessante mogelijkheden.
Stel dat we van elke munt en biljet (van het huidige systeem) 1 exemplaar in onze geldbeugel zitten. Met deze 8 munten en 7 biljetten hebben we 888,88 euro op zak. We wandelen een winkel binnen om bijvoorbeeld een geschenkbon te kopen, maar de uitbater waarschuwt ons dat hij geen wisselgeld heeft en dat we dus gepast moeten betalen. Dit brengt ons in een lastige situatie want nu kunnen we niet meer gelijk welk bedrag kiezen om op de geschenkbon te zetten.
Een bon van 16 € is bijvoorbeeld wel mogelijk want we kunnen gepast betalen met onze munt van 1€, biljet van 5€ en biljet van 10€. Als we gierig zijn kunnen we ook een bon van 55 cent geven door te betalen met munten 0,5€ en 0,05€.
Maar wat nu als we een bon van 40€ of 99€ willen kopen. Dit is onmogelijk als we slecht 1 exemplaar van elke waarde hebben.

Kunnen we berekenen hoe ‘slecht’ het systeem is? Tuurlijk.
Hoeveel mogelijke combinaties zijn er te maken met onze originele euro’s? Laten we dit even nagaan. Met 1 munt van 0,01€ kan je twee bedragen maken, namelijk 0 € en 0,01 €. Met de 2 kleinste munten maken we 4 mogelijke bedragen: 0€; 0,01€; 0,02€ of als we ze samen leggen 0,03. Met de laagste 3 munten kunnen we 8 mogelijke bedragen combineren, met 4 munten maken we er  16… Misschien zie je het verband al. Met x munten maken we 2x mogelijke waarden.
In ons geval hebben we 15 munten/biljetten en dus zijn er 215 of 32.768 mogelijkheden. Het kleinste bedrag is natuurlijk 0,00€ en het grootste is 888,88€. Van het kleinste tot grootste zijn er dus 88.889 bedragen waarvan we er met onze 15 munten/biljetten dus slechts 32.768 kunnen maken. Met andere woorden slechts 36,86% van de cadeaubonnen gaande van 0€ tot 888,88€ kunnen we kopen door exact te betalen.
Een eerste manier om dit systeem te verbeteren is als door sommige munten meer dan 1 keer in onze portefeuille te steken. Wanneer we 0,01€, 0,1€, 1€, 10€ en 100€ dubbel op zak hebben kunnen we wel 100% van de bedragen tussen van 0€ tot en met 888,88€ maken. Goed, toch?
Ja, maar we hebben nu wel 20 muntstukken/biljetten nodig. Dat is inderdaad niet veel als je kijkt wat ermee te maken is, maar het kan beter.

Wat als we nu een volledig andere verzameling van munten/biljetten gebruiken. Bijvoorbeeld: 0,01€; 0,02€; 0,04€; 0,08€; 0,16€; 0,32€; 0,64€; 1,28€; 2,56€; 5,12€; 10,24€; 20,48€; 40,96€; 81,92€; 163,84€; 327,68€ en 655,36€ of met andere woorden, alle mogelijke waarden zijn machten van 2. Als je het nagaat zal je merken dat we met deze (slechts 17 munten/biljetten ten opzichte van de 20 hierboven) ook alle bedragen tot 888,88€ kunnen combineren.
Meer zelfs! Met deze kunnen we zelfs alle bedragen tot 1310,71€ exact vormen. We hebben dus 3 munten minder nodig en hebben een groter bereik dan het bovenstaande (reeds verbeterde) systeem.

Met andere woorden, … Als het internationaal monetair fonds dit leest… ,indien er een nieuw systeem komt laat het dan het 17-delige 0,01€; 0,02€; 0,04€; 0,08€; … systeem zijn.
DAAROM WISKUNDE

Giedts Tom

Advertisements

Advertisements