wiskunde = efficiëntie (2) Morsecode

De meesten kennen wel het idee van Morsecode. Het is een code waarbij elke letter van het alfabet wordt voorgesteld door streepjes en/of puntjes. Het werd ontwikkeld om via een telegraaf te kunnen communiceren. Met dit toestel kon je kleine stroomstootjes doorsturen en zo een lange boodschap doorseinen. Korte stroomstootjes waren gelijk aan puntjes en de iets langere waren streepjes. Ook de tijd die je tussen de stroomstootjes liet was van belang. Zo maakte je duidelijk of je een spatie liet tussen tekens, letters of woorden.

morsetiming In de rest van de tekst zal ik het hebben over “tellen”. Een punt is één tel, net zoals een spatie tussen tekens. Een spatie tussen letters duurt 3 tellen, net zoals een lange stroomstoot die een streep voorstellt ook 3 tellen duurt. Spaties tussen woorden zijn 7 tellen lang.
Hieronder zie je het volledige alfabet in streepjes en puntjes zoals Samuel Morse ze ontwikkeld heeft. Merk op dat ook cijfers en zelfs leestekens zoals :,./ een Morse variant hadden:
morse

Maar waarom wordt een “E” voorgesteld door een “.”? En waarom wordt een B juist voorgesteld als “-…”? Wel dit heeft allemaal te maken met de tijd die het in beslag neemt om de letters door te sturen. Zoals je in de eerste afbeelding kan zien duurt het verzenden van een streepje 3 keer zolang dan het verzenden van een punt. Het doorseinen van letters die worden voorgesteld door meerdere tekens met vooral streepjes zoals bijvoorbeeld O (—), Q (–.-) of J (.—), zullen dus meer tijd in beslag nemen dan letters voorgesteld door weinig tekens met vooral punten: E (.), I (..) of S (…).
Samuel Morse, de bedenker van de code, was zich hiervan bewust en besloot zijn taal zo efficiënt mogelijk te maken. Zo besloot hij de meest gebruikte letters een korte code mee te geven, en de letters die zelden voorkomen de meer omslachtige vertalingen te geven… Maar heeft Samuel dit wel juist gedaan? Hieronder zie je het alfabet geordend volgens frequentie in de Engelse taal. Er staat ook telkens bij hoeveel tellen het duurt om de letters te ‘typen’.

engels nu
Het valt je misschien meteen op dat zijn model niet helemaal optimaal is. Om de letter “O”, die op nummer 4 staat van meest frequent gebruikt in het Engels, te versturen had je 11 tellen nodig (namelijk 3 keer 3 tellen voor de drie streepjes + 2 keer een spatie van 1 tel tussen de streepjes in). Voor letters “U” en “M” heb je er bijvoorbeeld slechts “7” nodig, ook al gebruik je deze duidelijk minder regelmatig dan de klinker “O”.
Letters “B”, “V”, en “K” komen alle drie minder voor dan de letter “Y” en toch duurt het langer om deze laatste te verzenden…  Het kan dus beter.
Je kan het systeem optimaliseren door eerst de tijdsduur van alle morse letters van klein naar groot op te lijsten, en ze dan naast de frequentielijst te leggen:
engels beter

Op deze manier krijg je de beste (lees snelste) Morsecode die er bestaat. Als je het vergelijkt op een tekst van 1.000 letters zal je merken dat in het originele Morsesysteem, een letter gemiddeld 6,107 tellen duurt, terwijl dit in het nieuwe systeem gemiddeld slechts 5,715 tellen is.
Er was dus duidelijk wel wat ruimte voor verbetering!

Gelukkig voor ons Vlamingen/Nederlandstaligen is het (voor Engelsen niet zo optimale) originele systeem niet zo slecht wanneer we in het nederlands teksten willen versturen. Dan gebruiken we slechts 5,674 tellen per letter! Dit omdat we een andere taal gebruiken en dus een andere frequentietabel hebben. Dat wil zeggen dat in het Nederlands de volgorde van meest gebruikte letters er anders zal uitzien dan die van andere talen. Zo is bij ons ook de “E” de meestgebruikte maar op nummer 2 staat de letter “N” en niet de “T” zoals in het Engels. In het Nederlands zal de optimale Morsecode er dus ook anders uitzien, namelijk als volgt:
Nederlands beter

Met als resultaat dat een tekst typen slechts 5,34 tellen per letter zal duren.
Grote verschillen zijn het niet maar als je uitrekent hoeveel berichten er over de jaren heen verzonden zijn zal je aanzienlijk veel tijd gewonnen hebben met het betere systeem… en Time is Money!

 

DAAROM WISKUNDE

Giedts Tom

Advertisements

Leave a comment

Filed under andere

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s