Category Archives: experiment in 3 stappen

NIEUWE SCHOOLJAAR (waarom leer ik wiskunde op school?)

Voor velen van jullie is het alweer zover… je zit terug op de schoolbanken.
Frans, Nederlands, Aardrijkskunde, Geschiedenis,… en voor velen het minst favoriete, Wiskunde.

Waarom leren we dat het getal PI niet als een breuk geschreven kan worden???
Als 2x² + 5x -1 = 41 … dan is x = 3,5 … Wanneer zal ik dit gebruiken in het dagelijkse leven???
Wat maakt het uit dat een functie stijgend of dalend is, en waarom is het nuttig dat ik weet hoe ik een functie moet afleiden???
???

Zo kan ik wel nog even doorgaan, en misschien zit je zelf wel met enkele van deze of soortgelijke vragen.
Wel, in dat geval stuur je ze maar door naar waaromwiskunde@hotmail.com .
Ik zal laten zien dat voor elk, op het eerste zicht nutteloos, concept of onderwerp waarover je in wiskunde leert,
echt wel een nuttige, leuke, verrassende of veelgebruikte toepassing is.

Alle vragen of opmerkingen zijn welkom!
waaromwiskunde@hotmail.com

Advertisements

Leave a comment

Filed under andere, experiment in 3 stappen, Info voor leerkrachten en scholen, Toepassingen voor elke dag, Universitaire wiskunde voor dummies, wiskunde in de natuur, wiskunde in het casino, Wiskunde vs. Misdaad, wiskundige carrière, wiskundigen

Waarom de meesten meer vrienden hebben dan de rest…

Dit is weer een leuk stukje wiskunde dat we makkelijk kunnen verduidelijken met de moderne sociale media. Je kan het volgende experiment eens proberen (voor diegene die een account hebben op sociale media):

Afbeelding
(Facebook-vriendschappen tussen personen over de hele wereld)

stap 1: Ga op Facebook (of Twitter,…) na hoeveel vrienden (of volgers,…) je hebt.
stap 2: Bekijk van enkele van deze vrienden of volgers, hoeveel vrienden of volgers zij hebben.
stap 3: Voel je wat slechter dat je minder populair bent want de meesten zullen meer vrienden hebben…

Dit experiment zal inderdaad voor de meesten uitdraaien op een teleurstelling, aangezien het zeer waarschijnlijk is dat we zelf gemiddeld minder vrienden hebben dan dat onze kennissen vrienden zullen hebben…. Maar is het niet onlogisch dat dit voor bijna iedereen het geval is? Het lijkt inderdaad een beetje vreemd en het fenomeen staat daarom al even bekend als de vriendschap-paradox. Laten we even een voorbeeld bekijken en daarna zal ik proberen uitleggen hoe dit vreemd idee toch kan kloppen.
Afbeelding
Stel dat dit een schema is van vriendschappen tussen enkele personages: Riemann (R), de universele mens van Da Vinci (D), Einstein (E), ikzelf (T) en Pythagoras (P). Laten we eerst tellen hoeveel vriendschappen er bestaan: R heeft 1 vriend, D heeft er 4, E heeft er 2….. uiteindelijk tellen we 12 vrienden. Omgerekend zijn er dus 12 vriendschappen per 5 personen of gemiddeld 2,4 vriendschappen per persoon.
Daarnaast kijken we naar het gemiddelde aantal vrienden dat onze vrienden hebben:
R’s enige vriend (D) heeft 4 vrienden, D’s vrienden (R,E,T en P) hebben samen 8 vrienden, E’s vrienden (D en T) hebben samen 7 vrienden,… Als we dit proces verder zetten tellen we in totaal 34 vrienden van vrienden. Omgerekend hebben onze vrienden dus 34/12 vriendschappen ofwel 2,833 vriendschappen
Met andere woorden gemiddeld hebben we zelf 2,4 vrienden terwijl onze vrienden er gemiddeld 2,833 hebben en dus meer dan onszelf.
Afbeelding

Als we een al iets complexere vriendengroep, zoals op deze tweede foto bekijken vallen de cijfers nog harder op. Als Je wil kan je het zelf maar eens nagaan maar hier heeft elke persoon gemiddeld 2,25 vrienden, als zij echter nagaan hoeveel vrienden hun vrienden hebben tellen ze er gemiddeld 3,5! Hoe groter ons netwerk wordt hoe meer kans dat de getallen nog verder uiteen lopen.

Dit concept lijkt zoals gezegd wel wat vreemd maar ze is echter makkelijk te verklaren. De kans dat je iemand met veel vrienden (en dus populair) als vriend toevoegt is gewoon groter dan dat je iemand met slechts 1 vriend toevoegt. Ook is het zo dat als we het aantal vrienden van vrienden nagaan, dat we deze populaire personen hoogstwaarschijnlijk een paar keer dubbel tellen, wat het gemiddelde naar boven trekt.

Afbeelding
Een andere toepassing van deze vriendschap-paradox werd ook opgemerkt toen bij het uitbreken van de varkensgriep, de medische toestand van een groep mensen (controlegroep) werd opgevolgd. Dit is namelijk een ziekte waarmee ook wij mensen, besmet kunnen worden en we moesten controleren hoe besmettelijk het virus voor ons wel was. Daarom hielden de onderzoekers, naast de gegevens van de controlegroep, ook gegevens bij van mensen die dikwijls in contact kwamen (contactgroep) met de originele controlegroep. Wat bleek was dat deze contactgroep ongeveer 2 weken vroeger dan de controlegroep ziek bleek worden.
Voor diegene die zich na het experiment dus slecht voelden omdat hun kennissen meer vrienden hebben… troost je met de gedachte dat ze sneller ziek zullen worden dan jij.

DAAROM WISKUNDE

Giedts Tom

Leave a comment

Filed under experiment in 3 stappen, Toepassingen voor elke dag

(tussendoortje) WISKUNDEWISKUNDEWISKUNDEWISK…..

Laten we nog eens een klein experimentje doen… Het doel van dit experiment is om een decimaal getal uit te komen dat begint met “0,”. Na de komma wordt er een bepaald getal (je kan zelf kiezen welk!) oneindig veel herhaald… bijvoorbeeld een gsm nummer.

stap 1: Kies gelijk welk getal dat je graag oneindig lang achter elkaar wil zien verschijnen.
stap 2: Tel na uit hoeveel cijfers dit getal bestaat.
stap 3: deel het gekozen getal uit stap 1 door 9999…(evenveel 9’s als getelde cijfers uit stap 2)…99

Bijvoorbeeld we willen het getal 123 steeds herhalen. We tellen dat het getal uit drie cijfers bestaat, dus we delen 123/999 (3 negens). Reken maar eens na op een calculator wat hiervan het resultaat is…
Afbeelding
Inderdaad we krijgen een herhaling van 123 namelijk 0,123 123 123 123 123 ….. oneindig lang!
Het leuke is dat we dit met gelijk welk getal kunnen doen! Als we dit met een GSM nummer willen doen ligt het iets anders, aangezien deze steeds beginnen met een 0. We lossen dit op door de nul achteraan te zetten in plaats van ze vooraan te laten staan… Kijk maar.
0473674838 wordt dan 4736748380 (gewoon de eerste nul dus achteraan zetten). Daarna volgen we gewoon weer de 3 stappen. Het gsm nummer bestaat uit 10 cijfers dus we delen door 9.999.999.999 en we krijgen als antwoord: 0,4736748380473674838047367483804736748380473674838047367483804736748380473674838… Je kan dit ook proberen met je eigen gsm nummer,… Je zal wel een rekenmachine nodig hebben die geen afrondingsfouten maakt (ja zelfs rekenmachines doen dat). Hier heb je een site met een heel nauwkeurige (http://keisan.casio.com/calculator). Dit is trouwens waar ik mijn berekeningen heb gedaan. Afbeelding

Oke, die is even leuk als tussendoortje, maar er zijn nog toffe en vreemde gelijkaardige eigenschappen. Kijk via bovenstaande site maar eens naar wat volgende breuk geeft: 10/81

10/81 = 0,12345679012345679012345679012345679012345679012345 deze heeft al de cijfers van 0 tot en met 9 (behalve de 8) en herhaalt zichzelf dan…
100/9801 = 0,0102030405060708091011121314151617181920… deze heeft al de cijfers van 00 tot en met 99 (behalve de 98) en herhaalt zichzelf dan…
1000/998001 = 0,001002003004005006007008009010011012013014015016017018019020… deze heeft al de cijfers van 0 tot en met 999 (behalve de 998) en herhaalt zichzelf dan…

Afbeelding
Waarom de reeks steeds 1 getal niet opsomt is ook wiskundig te verklaren, maar dat is misschien net iets te ingewikkeld om hier te posten… mensen die het toch graag willen weten mogen natuurlijk altijd een mailtje sturen! (waaromwiskunde@hotmail.com)

Om te eindigen nog even dit. Irrationale getallen (getallen die niet als breuk te schrijven zijn) zoals wiskundige constanten π en hebben na de komma oneindig veel cijfertjes staan… stel dat we deze cijfers veranderen in letters. Dus 01=A, 02=B, 03=C, … 24=X, 25=Y en 26=Z. Dit toepassen ip Pi geeft dus:

π = 3.14159265358979323846264338279502…
3,NOIZECEHIGICWHDFZDCCHBGEB….

Afbeelding

Dat is inderdaad een woord dat nergens op slaagt… maar aangezien er oneindig veel cijfers volgend zal er ooit wel een woord tevoorschijn komen, misschien zelfs een zin (stel bijvoorbeeld 27=” ” gelijk aan een spatie)… sommigen zeggen zelfs dat als je lang genoeg zoekt en telkens de cijfers naar letters veranderd, je ooit zelfs een volledig boek kan lezen in het getal Pi !

DAAROM WISKUNDE

Giedts Tom

Leave a comment

Filed under experiment in 3 stappen

telsystemen en het (niet) drinken van vergif…

Stel we hebben het volgende probleem… Er worden ons 4 bekertjes met water aangeboden. Bij 1 van deze bekers is echter een kleurloos, chemisch vergif toegevoegd. De vraag is of we te weten kunnen komen welke van de vier bekers aangelengd is met het dodelijke gif.

Om dit op te lossen hebben we 2 testbuisjes gekregen die onder een speciale lamp staan. Als de lamp schijnt op een vergiftigde vloeistof, dan zal het mengsel groen oplichten. We kunnen de lamp echter maar één keer aanzetten, en enkel nadat we de testbuisjes hebben gevuld met vloeistof… kunnen we dit raadsel met zekerheid oplossen?Afbeelding

Het experiment dat we kunnen uitvoeren ziet er dus als volgt uit:
1. We kappen vloeistof van de bekertjes in de testbuizen…
2. We schakelen de speciale lamp aan (deze laat indien er gif in de vloeistof zit het mengsel verkleuren)…
3. We moeten nu met zekerheid kunnen zeggen of het gif in beker A,B,C of D zit…

Als je eerst wat wil nadenken om er zelf achter te komen lees dan niet verder!!!

Afbeelding

Voor diegenen die er niet uit geraken, (of hun oplossing willen controleren) leg ik hier even uit hoe we dit wiskundig kunnen benaderen… Je zou het misschien niet meteen zeggen dat de oplossing voor dit raadsel met wiskunde te maken kan hebben, en al zeker niet met een getallensysteem dat door computers gebruikt wordt, maar toch is dit de zaak… Het getallen systeem gebruikt door computers is het binaire systeem. Het bestaat uit slechts twee cijfers: namelijk ééntjes en nulletjes (het systeem dat wij mensen gebruiken bestaat uit 10 cijfers 0,1,2,3,4,5,6,7,8 en 9 en heet het decimale systeem).

De oplossing van het raadsel gaat als volgt: We kappen wat van beker A in testbuis 1, wat van beker B in testbuis 2, van beker C kappen we zowel wat in testbuis 1 én 2. Beker D laten we onaangeraakt staan. Als we nu het licht inschakelen hebben we de volgende situaties:
Afbeelding

Als we dit nu wiskundig (binair) bekijken komt dit eigenlijk overeen met het volgende. De blauwe buizen kan je voorstellen als een 0 (geen gif aanwezig) en de groene testbuis wordt dan een 1 (gif aanwezig). We hebben met onze 2 testbuizen dus 4 verschillende situaties, net zoals een computer met 2 cijfers (0 én 1), 4 verschillende situaties kan weergeven: 00, 10, 01 en 11 (merk op dat dit overeenkomt met onze 4 situaties)!

Zo zie je maar dat je met slechts 2 verschillende buisjes, eigenlijk 4 verschillende situaties kan voorstellen. Als we dit verder uitbreiden wil dit zeggen dat we met 2 vingers tot 4 kunnen tellen… indien we echter ook de nul willen uitbeelden met onze vinger door een vuist te maken en dus geen vingers op te steken kunnen we met 2 vingers tot 3 tellen (0,1,2,3). Als we 3 vingers gebruiken geraken we zelfs aan 8 combinaties (0,1,2,3,4,5,6,7) en kunnen we dus tot 7 tellen…
Met al onze 10 vingers kunnen we zo tot 1023 tellen!!!
Afbeelding

(HINT: Het is zeer onbeleefd om iemand binaire het getal 4 te tonen… of nog erger het getal 132!)

DAAROM WISKUNDE

Giedts T.

1 Comment

Filed under experiment in 3 stappen, Toepassingen voor elke dag, Wiskunde vs. Misdaad

Perfecte getallen

We weten dat er oneindig veel getallen bestaan. Als we deze als wiskundigen bestuderen merken we dat sommige eigenschappen uniek zijn voor één specifiek getal. Andere eigenschappen gelden dan weer voor een grote groep getallen (deze grote groep kan zelfs oneindig zijn). De priemgetallen zijn zo een voorbeeld van oneindig veel getallen die aan een bepaalde eigenschap voldoen. Als we willen kunnen we de groep van de priemgetallen ook nog eens opdelen. Sommige priemgetallen hebben bijvoorbeeld een bepaalde vorm. Zulke groep ‘speciale’ priemgetallen krijgen dan dikwijls weer een aparte naam…

De eigenschap die ik nu wil uitleggen is die van de perfecte getallen. De definitie is als volgt: “een getal is perfect, als de som van zijn delers gelijk is aan het getal maal 2”. Om te weten of een getal een perfect getal is, moeten we dus het volgende doen:

stap 1: schrijf de delers op van het getal dat we onderzoeken.

stap 2: tel de delers bij elkaar op.

stap 3: als deze som gelijk is aan 2 maal het getal dat we onderzoeken, dan noemen we dit getal “perfect”.

six

Zo is 6 bijvoorbeeld een perfect getal want de delers van zes zijn 1, 2, 3 en 6 zelf, en 1+2+3+6 = 12 = 6×2.
Zo is 9 geen perfect getal want de delers van negen zijn 1,3 en 9 zelf, en 1+3+9=13 wat niet gelijk is aan 9×2.

Het speciale aan deze perfecte getallen is dat we er ontzettend weinig van weten. Op deze wikipedia site vinden we een lijst met al de tot nu toe bekende perfecte getallen. Tot nog toe zijn dit er amper 48. Al die getallen eindigen op een 6 of 8,… Is dit altijd zo? Gaan we oneindig veel perfecte getallen vinden? Bestaat er een snellere manier om na te gaan of een getal perfect is (in plaats van alle delers op te tellen)?… Zo heersen er nog wel wat vragen rond deze getallen…

mersenne

Wat we wel weten is dat ze verbonden zijn met Mersenne priemgetallen (genoemd naar pater Mersenne, zie foto). Dit is zo een aparte groep priemgetallen die een speciale vorm hebben (zoals ik bij het begin al zei). Het zijn de priemgetallen van de volgende vorm 2^n -1. Hiermee bedoel ik 2x2x2x… n keer 2 met zichzelf vermenigvuldigen… x2x2x2 en dan er 1 van aftrekken. (Ook het grootste priemgetal dat we kennen heeft deze vorm!).
Hoe zijn deze priemgetallen nu verbonden met onze perfecte getallen? Wel er bestaat een formule die de twee verbindt. Als we een perfect getal ontdekken, vinden we via de formule automatisch ook een nieuw Mersenne priemgetal. Andersom geldt dit ook, telkens we een nieuw Mersenne priemgetal berekenen, hebben we ook een nieuw perfect getal. Er zijn dus ook exact 48 Mersenne priemgetallen. Aangezien grote priemgetallen zo belangrijk zijn (voor vele belangrijke toepassingen waarover ik zeker nog zal bloggen) is het dus interessant om nieuwe, hele grote perfecte getallen te zoeken om ze dan om te zetten naar een heel groot priemgetal.

((Een oude christelijke geleerde (Augustinus) verklaarde met deze perfecte getallen waarom God uitrustte op de zevende dag. 6 Is namelijk een perfect getal en daarom schiep God de wereld in 6 dagen en besloot hij de 7de uit te rusten.))

DAAROM WISKUNDE

Giedts T.

1 Comment

Filed under experiment in 3 stappen, Toepassingen voor elke dag

Bijverdienen met wiskunde op de moeilijke manier

Toegegeven, in het artikel over het bijverdienen op de gemakkelijke manier, komt veel toeval kijken. Enkel als het toevallig jou pc is, die het nieuwe grootste priemgetal ontdekt, ontvang je van het GIMPS een geldprijs. Er bestaan ook andere manieren om stevig te verdienen aan wiskunde waar je niet van het toeval afhangt! Het enige dat je te doen staat is één van de 6 millennium-problemen op te lossen. Nadeel is wel dat het ontzettend moeilijk is. Grofweg gezegd doe je het zo.

stap 1: Surf naar de site http://www.claymath.org/index.php

stap 2: Los een van de prijsvragen op

stap 3: Suur je oplossing op en verdien 1.000.000 dollar!

Image

Zoals gezegd staan er nu nog 6 vragen open. Op de oplossing van elk van deze 6 vraagstukken staat een geld prijs van niets minder dan 1.000.000$ (776.337€)! Deze prijs wordt uitgereikt door het “Clay mathematics institute”, een onderneming die mensen tracht te motiveren om wiskundig onderzoek te voeren. De vragen werden door in het jaar 2000 (vandaar de naam ‘millennium’-prijs) opgesteld tijdens een bijeenkomst in Parijs. Een groep straffe wiskundeknobbels staken hun hoofden bij elkaar en beslisten wat de belangrijkste wiskundige problemen zijn.

De vragen zijn zoals je wel kan verwachten ontzettend moeilijk en zijn voor een amateur wiskunde zo goed als onoplosbaar. Zelfs om de vraag zelf te begrijpen (laat staan ze op te lossen) heb je enige kennis en/of studies wiskunde nodig. Maar laat je niet ontmoedigen, na genoeg inspanning lijken ze toch oplosbaar te zijn! Oorspronkelijk waren er namelijk 7 problemen, maar sinds 2010 is er één van de originele zeven opgelost. Deze eer is weggelegd voor de ontzettend slimme, maar minstens even gekke, wiskundige Grigoriy Perelman.

Image

En dat gekke kan je bijna letterlijk nemen. Toen Grigoriy zijn antwoord bekend maakte deed hij dit niet via een wiskundig tijdschrijft (Dit is verplicht om recht te maken op de prijs van 1 miljoen dollar), maar wel gewoon op het internet gepost. Volgens de regels van de wedstrijd maakt hij dus eigenlijk geen kans meer op de prijs.
Gelukkig zijn de organisatoren hem goed gezind, en gunnen hem toch de prijs…. Maar zelfs dan weigert de man deze te aanvaarden! Indien je denkt dat de man al geld genoeg heeft ben je eveneens mis want hij woont nog steeds samen met zijn moeder op een superklein appartementje (slechts enkele vierkante meter) te Rusland. Snappen wie het snappen kan…

DAAROM WISKUNDE

Giedts T.

Leave a comment

Filed under experiment in 3 stappen, wiskundige carrière, wiskundigen

Bijverdienen met wiskunde op de ‘makkelijke’ manier

Iedereen heeft wel eens een woensdagnamiddag of weekendje (of paasvakantie) niets om handen. Deze vrije momenten zijn de uitgelezen momenten om een centje bij te verdienen. Voor diegenen die niet zo graag zwaar werk verzetten en liever lekker lui thuis blijven is er een alternatief. Verdien bij met wiskunde. Dit kan je doen op 2 manieren, hier bespreek ik de ‘gemakkelijke’ manier.

Grofweg uitgelegd werkt dit als volgt:

stap 1: download de software op de GIMPS-site (volg de instructies op volgende site http://www.mersenne.org/freesoft/#newusers)

stap 2: installeer de software en zet je computer op (je moet online zijn)

stap 3: vind een priemgetal en verdien duizenden euro’s

Image

Hier volgt de iets uitgebreidere versie:
De meesten onder ons weten wat een priemgetal is. Voor de anderen leg ik het nog even snel uit, een priemgetal heeft 2 verschillende delers, namelijk 1 en zichzelf. De eerste priemgetallen zijn 2,3,5,7,11,13,17,19,23,… (Merk op dat ik zeg dat het “verschillende” delers moeten zijn, daaruit volgt dat 1 géén priemgetal is). Deze zijn zeer bijzondere getallen met allerlei vreemde, interessante en vaak moeilijk te doorgronden tot zelfs mysterieuze eigenschappen. De grote hamvraag is nog altijd of er een algemene formule bestaat om een n-de priemgetal te vinden. Bijvoorbeeld het eerste priemgetal is 2, het tweede is 3, het vijfde is 11,…. maar wat is het duizendste, miljoenste,…? Een interessante vraag die al honderden jaren onbeantwoord blijft.

Wat is trouwens het grootste priemgetal dat je kent? Zo is 1.299.709 een priemgetal, of nog groter 22.801.763.489 is ook een priemgetal. Wel, met dit is de vraag waar je geld mee kunt verdienen.

Image

Er bestaat een onderneming, GIMPS genaamd, die zich bezighoudt om met enorme computerkracht te zoeken naar een supergroot priemgetal, eens gevonden zoeken ze een groter, enz… Telkens trachten ze hun record te verscherpen. Om je een idee te geven hoe ver we nu staan met de zoektocht naar het grootste priemgetal: het grootste tot nu toe gevonden getal dat priem blijkt te zijn is 257,885,161-1 (dit wil zeggen 2x2x2x2x2x2x2x…  we vermenigvuldigen 57.885.161 twee met zichzelf…. x2x2x2x2 en dit product doen we – 1). De reden dat we het getal op deze manier uitschrijven is simpel, het getal bestaat uit 17.425.170 cijfer en dit zou me te lang duren het volledig uit te typen. Het is nu dan ook duidelijk waarom de onderneming superslimme, snelle en vooral heel veel computers gebruikt. Als je wil kan GIMPS zelfs jou computer gebruiken! Het enige wat je nodig hebt is een computer,een internetverbinding en software die je gratis van de GIMPS site kan downloaden en installeren. Vanaf de software draait gebruikt GIMPS al de computerkracht die jij niet gebruikt. (Voor een game bijvoorbeeld te spelen gebruikt je computer maar een deel van zijn vermogen, de rest staat klaar, te wachten tot je hem nog een andere taak geeft). Momenteel zijn er duizenden computers aangesloten op dit netwerk en elke computer bestudeerd één getal op het al dan niet priem zijn.

Als nu toevallig het getal dat jou computer aan het controleren is, priem blijkt te zijn dan ben je zo maar even 3000 $ (bijna 2400 €) rijker. (De laatste keer dat dit gebeuren was enkele maanden geleden, meer bepaald 25 januari.) Veel succes!

DAAROM WISKUNDE

 

Giedts T.

 

Leave a comment

Filed under experiment in 3 stappen, Toepassingen voor elke dag, wiskundige carrière

Doe eens iets unieks vandaag

Ooit al eens iets willen doen wat niemand anders ooit gedaan heeft de afgelopen 100.000 jaar en wat waarschijnlijk de volgende 100.000 jaar niet meer zal herhaald worden? Het zal je misschien verrassen hoe snel en makkelijk je dit voor elkaar krijgt.
deckcards
stap 1: neem een boek kaarten.

stap 2: schud deze boek kaarten grondig.

stap 3: je hebt een unieke combinatie gegenereerd die nooit eerder is voorgekomen!

Niet overtuigd?
Laat ik het op volgende manier duidelijk maken. We zullen het experiment overdoen. Niet door 52 kaarten van door elkaar te schudden, maar door bijvoorbeeld enkele symbolen van volgorde te veranderen. Één symbool is op 1 mogelijke volgorde te schrijven. dit spreekt voor zich.
1symbool
2 Verschillende symbolen kunnen we op 2 verschillende manieren ordenen.
2symbolen
3 Verschillende symbolen geven 6 verschillende combinaties.

3symbolen
Voor vier symbolen kan je het misschien eens zelf proberen, je zou op 24 combinaties moeten komen… Als wiskundige zoek je dan meteen verder wat er zou gebeuren als we vijf symbolen nemen, of 6, of 7,… En jawel we hebben een mooi patroon gevonden.
1 symbool –> 1 mogelijkheid
2 symbolen –> 1 x 2 =2 mogelijkheden
3 symbolen –> 1 x 2 x 3 = 6 mogelijkheden
4 symbolen –> 1 x 2 x 3 x 4 = 24 mogelijkheden
… enzovoort, voor een spel kaarten geeft dit dus 1 x 2 x 3 x … x 50 x 51 x 52 = 80,658,175,170,943,878,571,660,636,856,403,766,975,289,505,440,883,277,824,000,000,000,000 mogelijkheden !!!!!

Je mag er dus zeker van zijn dat de volgorde die je bent bekomen tijdens het schudden een unieke was.

DAAROM WISKUNDE

Giedts T.

1 Comment

Filed under experiment in 3 stappen, Toepassingen voor elke dag

Wiskunde vs. belastingontduikers

Wiskunde wordt dagelijks gebruikt, Ook bij het bestrijden van misdadigers, belastingontduikers, hackers, … noem maar op. In het geval van de belastingontduikers gebruiken wiskundigen een systeem dat op het eerste zicht misschien een beetje vreemd lijkt. Het idee kan je thuis zelf eens uittesten.

Image

stap 1: Sla eens een krant open en noteer alle getallen die je ziet in een lijstje.

stap 2: omcirkel van al deze getallen enkel het eerste cijfer. bijvoorbeeld 123 omcirkel je de 1, bij 4581 omcirkel je de 4, …

stap 3: tel hoeveel keer je een 1 omcirkeld hebt, en tel dit ook voor de andere cijfers van 2 tot en met 9.

Algemeen gaan we er allemaal vanuit dat deze cijfers evenveel zullen voorkomen. Met andere woorden zullen er bijna evenveel getallen op onze krantenpagina beginnen met een 4, als er getallen beginnen met een 9 of een 1… Maar daar loopt het nu net mis! Blijkbaar komen getallen die met het cijfer 1 beginnen beduidend meer voor dan diegene die met 2 beginnen. Maar die komen dan weer meer voor dan getallen die beginnen met een 3,….. en er zijn over het algemeen zeer weinig getallen die met een 9 zullen beginnen. ???

Je zou dit experiment ook op een modernere manier kunnen uitvoeren. Neem bijvoorbeeld facebook of twitter. Het leuke aan deze sociale media is dat je kan gaan nazien hoeveel vrienden of volgers iemand heeft. Schrijf eens van een honderdtal mensen hun aantal volgers/vrienden op. Weer zal je zien dat er meer aantallen met een 1 zullen beginnen dan met een 2, dan met een 3,…

Dit werd voor het eerst opgemerkt lang voor facebook en twitter bestond door Simon Newcomb en later bewezen door Frank Bedford (foto). (daarom heet dit verschijnsel de wet van Benford)

Image

Dit is allemaal eens leuk om op te merken maar hoe gebruiken we dit nu om misdaad te bestrijden?
Wel vraag maar eens aan je broer, zus of vriend(in) om honderd willekeurige getallen op te schrijven. Als je deze nu op dezelfde manier onderzoekt met drie stappen van het experiment, zal je al snel merken dat ditmaal alle cijfers ongeveer evenveel voorkomen. Zo kunnen we dus nagaan of getallen willekeurig gekozen worden in plaats van dat ze er met een bepaalde reden staan. Dit is de reden waarom we de wet kunnen gebruiken in de strijd tegen de misdaad.

Want ook belastingontduikers die valse bedragen invullen houden geen rekening met deze wet. Terwijl een gewoon onvervalsd belastingformulier aan de wet voldoet, doet een vervalst formulier dat niet… wet van Bendorfd. Ook wordt deze wet gebruikt om de uitslag bij verkiezingen na te kijken. Bij een gewone verkiezing voldoen het aantal stemmen per partij of politicus aan de wet, bij een vervalsde uitslag niet. Één keer hebben we zo bijvoorbeeld ontdekt dat de verkiezingsuitslag van Iran in 2009 vervalst waren.

Image

Zo maken we makkelijk gebruik van het feit dat misdadigers meestal geen wiskundeknobbels zijn en deze wetten niet kennen. (tenzij ze deze blog lezen natuurlijk)

DAAROM WISKUNDE

Giedts T.

2 Comments

Filed under experiment in 3 stappen, Toepassingen voor elke dag, Wiskunde vs. Misdaad