Tag Archives: experiment

(tussendoortje) WISKUNDEWISKUNDEWISKUNDEWISK…..

Laten we nog eens een klein experimentje doen… Het doel van dit experiment is om een decimaal getal uit te komen dat begint met “0,”. Na de komma wordt er een bepaald getal (je kan zelf kiezen welk!) oneindig veel herhaald… bijvoorbeeld een gsm nummer.

stap 1: Kies gelijk welk getal dat je graag oneindig lang achter elkaar wil zien verschijnen.
stap 2: Tel na uit hoeveel cijfers dit getal bestaat.
stap 3: deel het gekozen getal uit stap 1 door 9999…(evenveel 9’s als getelde cijfers uit stap 2)…99

Bijvoorbeeld we willen het getal 123 steeds herhalen. We tellen dat het getal uit drie cijfers bestaat, dus we delen 123/999 (3 negens). Reken maar eens na op een calculator wat hiervan het resultaat is…
Afbeelding
Inderdaad we krijgen een herhaling van 123 namelijk 0,123 123 123 123 123 ….. oneindig lang!
Het leuke is dat we dit met gelijk welk getal kunnen doen! Als we dit met een GSM nummer willen doen ligt het iets anders, aangezien deze steeds beginnen met een 0. We lossen dit op door de nul achteraan te zetten in plaats van ze vooraan te laten staan… Kijk maar.
0473674838 wordt dan 4736748380 (gewoon de eerste nul dus achteraan zetten). Daarna volgen we gewoon weer de 3 stappen. Het gsm nummer bestaat uit 10 cijfers dus we delen door 9.999.999.999 en we krijgen als antwoord: 0,4736748380473674838047367483804736748380473674838047367483804736748380473674838… Je kan dit ook proberen met je eigen gsm nummer,… Je zal wel een rekenmachine nodig hebben die geen afrondingsfouten maakt (ja zelfs rekenmachines doen dat). Hier heb je een site met een heel nauwkeurige (http://keisan.casio.com/calculator). Dit is trouwens waar ik mijn berekeningen heb gedaan. Afbeelding

Oke, die is even leuk als tussendoortje, maar er zijn nog toffe en vreemde gelijkaardige eigenschappen. Kijk via bovenstaande site maar eens naar wat volgende breuk geeft: 10/81

10/81 = 0,12345679012345679012345679012345679012345679012345 deze heeft al de cijfers van 0 tot en met 9 (behalve de 8) en herhaalt zichzelf dan…
100/9801 = 0,0102030405060708091011121314151617181920… deze heeft al de cijfers van 00 tot en met 99 (behalve de 98) en herhaalt zichzelf dan…
1000/998001 = 0,001002003004005006007008009010011012013014015016017018019020… deze heeft al de cijfers van 0 tot en met 999 (behalve de 998) en herhaalt zichzelf dan…

Afbeelding
Waarom de reeks steeds 1 getal niet opsomt is ook wiskundig te verklaren, maar dat is misschien net iets te ingewikkeld om hier te posten… mensen die het toch graag willen weten mogen natuurlijk altijd een mailtje sturen! (waaromwiskunde@hotmail.com)

Om te eindigen nog even dit. Irrationale getallen (getallen die niet als breuk te schrijven zijn) zoals wiskundige constanten π en hebben na de komma oneindig veel cijfertjes staan… stel dat we deze cijfers veranderen in letters. Dus 01=A, 02=B, 03=C, … 24=X, 25=Y en 26=Z. Dit toepassen ip Pi geeft dus:

π = 3.14159265358979323846264338279502…
3,NOIZECEHIGICWHDFZDCCHBGEB….

Afbeelding

Dat is inderdaad een woord dat nergens op slaagt… maar aangezien er oneindig veel cijfers volgend zal er ooit wel een woord tevoorschijn komen, misschien zelfs een zin (stel bijvoorbeeld 27=” ” gelijk aan een spatie)… sommigen zeggen zelfs dat als je lang genoeg zoekt en telkens de cijfers naar letters veranderd, je ooit zelfs een volledig boek kan lezen in het getal Pi !

DAAROM WISKUNDE

Giedts Tom

Advertisements

Leave a comment

Filed under experiment in 3 stappen

Doe eens iets unieks vandaag

Ooit al eens iets willen doen wat niemand anders ooit gedaan heeft de afgelopen 100.000 jaar en wat waarschijnlijk de volgende 100.000 jaar niet meer zal herhaald worden? Het zal je misschien verrassen hoe snel en makkelijk je dit voor elkaar krijgt.
deckcards
stap 1: neem een boek kaarten.

stap 2: schud deze boek kaarten grondig.

stap 3: je hebt een unieke combinatie gegenereerd die nooit eerder is voorgekomen!

Niet overtuigd?
Laat ik het op volgende manier duidelijk maken. We zullen het experiment overdoen. Niet door 52 kaarten van door elkaar te schudden, maar door bijvoorbeeld enkele symbolen van volgorde te veranderen. Één symbool is op 1 mogelijke volgorde te schrijven. dit spreekt voor zich.
1symbool
2 Verschillende symbolen kunnen we op 2 verschillende manieren ordenen.
2symbolen
3 Verschillende symbolen geven 6 verschillende combinaties.

3symbolen
Voor vier symbolen kan je het misschien eens zelf proberen, je zou op 24 combinaties moeten komen… Als wiskundige zoek je dan meteen verder wat er zou gebeuren als we vijf symbolen nemen, of 6, of 7,… En jawel we hebben een mooi patroon gevonden.
1 symbool –> 1 mogelijkheid
2 symbolen –> 1 x 2 =2 mogelijkheden
3 symbolen –> 1 x 2 x 3 = 6 mogelijkheden
4 symbolen –> 1 x 2 x 3 x 4 = 24 mogelijkheden
… enzovoort, voor een spel kaarten geeft dit dus 1 x 2 x 3 x … x 50 x 51 x 52 = 80,658,175,170,943,878,571,660,636,856,403,766,975,289,505,440,883,277,824,000,000,000,000 mogelijkheden !!!!!

Je mag er dus zeker van zijn dat de volgorde die je bent bekomen tijdens het schudden een unieke was.

DAAROM WISKUNDE

Giedts T.

1 Comment

Filed under experiment in 3 stappen, Toepassingen voor elke dag