Tag Archives: onderwijs

Wiskunde vs. belastingontduikers

Wiskunde wordt dagelijks gebruikt, Ook bij het bestrijden van misdadigers, belastingontduikers, hackers, … noem maar op. In het geval van de belastingontduikers gebruiken wiskundigen een systeem dat op het eerste zicht misschien een beetje vreemd lijkt. Het idee kan je thuis zelf eens uittesten.

Image

stap 1: Sla eens een krant open en noteer alle getallen die je ziet in een lijstje.

stap 2: omcirkel van al deze getallen enkel het eerste cijfer. bijvoorbeeld 123 omcirkel je de 1, bij 4581 omcirkel je de 4, …

stap 3: tel hoeveel keer je een 1 omcirkeld hebt, en tel dit ook voor de andere cijfers van 2 tot en met 9.

Algemeen gaan we er allemaal vanuit dat deze cijfers evenveel zullen voorkomen. Met andere woorden zullen er bijna evenveel getallen op onze krantenpagina beginnen met een 4, als er getallen beginnen met een 9 of een 1… Maar daar loopt het nu net mis! Blijkbaar komen getallen die met het cijfer 1 beginnen beduidend meer voor dan diegene die met 2 beginnen. Maar die komen dan weer meer voor dan getallen die beginnen met een 3,….. en er zijn over het algemeen zeer weinig getallen die met een 9 zullen beginnen. ???

Je zou dit experiment ook op een modernere manier kunnen uitvoeren. Neem bijvoorbeeld facebook of twitter. Het leuke aan deze sociale media is dat je kan gaan nazien hoeveel vrienden of volgers iemand heeft. Schrijf eens van een honderdtal mensen hun aantal volgers/vrienden op. Weer zal je zien dat er meer aantallen met een 1 zullen beginnen dan met een 2, dan met een 3,…

Dit werd voor het eerst opgemerkt lang voor facebook en twitter bestond door Simon Newcomb en later bewezen door Frank Bedford (foto). (daarom heet dit verschijnsel de wet van Benford)

Image

Dit is allemaal eens leuk om op te merken maar hoe gebruiken we dit nu om misdaad te bestrijden?
Wel vraag maar eens aan je broer, zus of vriend(in) om honderd willekeurige getallen op te schrijven. Als je deze nu op dezelfde manier onderzoekt met drie stappen van het experiment, zal je al snel merken dat ditmaal alle cijfers ongeveer evenveel voorkomen. Zo kunnen we dus nagaan of getallen willekeurig gekozen worden in plaats van dat ze er met een bepaalde reden staan. Dit is de reden waarom we de wet kunnen gebruiken in de strijd tegen de misdaad.

Want ook belastingontduikers die valse bedragen invullen houden geen rekening met deze wet. Terwijl een gewoon onvervalsd belastingformulier aan de wet voldoet, doet een vervalst formulier dat niet… wet van Bendorfd. Ook wordt deze wet gebruikt om de uitslag bij verkiezingen na te kijken. Bij een gewone verkiezing voldoen het aantal stemmen per partij of politicus aan de wet, bij een vervalsde uitslag niet. Één keer hebben we zo bijvoorbeeld ontdekt dat de verkiezingsuitslag van Iran in 2009 vervalst waren.

Image

Zo maken we makkelijk gebruik van het feit dat misdadigers meestal geen wiskundeknobbels zijn en deze wetten niet kennen. (tenzij ze deze blog lezen natuurlijk)

DAAROM WISKUNDE

Giedts T.

Advertisements

2 Comments

Filed under experiment in 3 stappen, Toepassingen voor elke dag, Wiskunde vs. Misdaad

groepentheorie

WAT IS EEN GROEP

Een van mijn favoriete vakken die me op de universiteit werden aangeleerd moet groepentheorie zijn. Het vak bestudeerd (de naam zegt het zelf) groepen. Geen sport of muziekgroepen maar speciale wiskundige groepen. Een ‘wiskundige’ groep is zeer snel en eenvoudig uit te leggen.

Nee, het is niet een clubje wiskundige nerds die in een donkere kamer nieuwe theorieën bedenken en beurtelings bewijzen oplossen. Een groep in de wiskunde bestaat voornamelijk uit 2 delen, namelijk een verzameling met elementen én een bewerking (met bewerking bedoel ik bijvoorbeeld +, – , : of x ). Neem als voorbeeld anders het volgende, als verzameling nemen we alle even getallen 0,2,4,6,8,10,12,14,… en als bewerking nemen we gewoon +, de optelling.

Er moet echter wel aan enkele eigenschappen voldaan zijn vooraleer we deze twee dingen samen nu echt een groep mogen noemen. Ik zal niet in detail treden over alle eigenschappen maar er zijn er twee die ik heel makkelijk en snel duidelijk kan maken. De eerste eigenschap zegt dat als we de gekozen bewerking uitvoeren op de gekozen verzameling dat de uitkomst weer in de verzameling moet zitten. Dit klinkt wat lastiger dan het is, misschien kan ik het makkelijker aantonen met ons voorbeeld. De gekozen bewerking, in ons voorbeeld is de optelling. We voeren deze uit op twee getallen van de gekozen verzameling, in ons geval dus twee even getallen. 8 + 10, of 6 + 4, of 14 + 12,… we merken al snel dat de uitkomst steeds weer een even getal zal zijn en dus weer in de gekozen verzameling zit. Ons voorbeeld voldoet dus al aan de eerste eigenschap.

De tweede makkelijk te verduidelijken eigenschap is dat er steeds een neutraal element moet zijn voor de bewerking. Hiermee bedoel ik dat er een element in de gekozen verzameling moet zitten zodat als we er de gekozen bewerking op uitvoeren er eigenlijk niets gebeurt. In ons geval is dat element: “0”, namelijk 2 + 0 = 2, of 14 + 0 = 14, 188 + 0 = 188,….. het maakt niet uit welk even getal we optellen met 0, we bekomen steeds weer het originele getal. Daarom is in onze voorbeeld groep het getal 0 het neutrale element. Stel dat we als bewerking de vermenigvuldiging hadden genomen, kan je dan achterhalen wat het neutrale element is?…..

Zo gelden er nog enkele kleine eigenschappen waaraan een groep moet voldoen maar ik zal hier zoals gezegd niet over uitwijken.

WAAR GEBRUIKEN WE GROEPEN

Groepen kunnen voor enorm veel toepassingen gebruikt worden. In de wiskunde zelf worden deze groepen echt overal gebruikt (daarom dat dit een eerstejaars vak is op de universiteit). Omdat het vak zo bestudeerd en toegepast is word het zelfs vaak opgedeeld in verschillende studies over de verschillende soorten groepen die er bestaan!

Maar als je meer geïnteresseerd bent in chemie is de kans zeer groot dat je in je loopbaan groepen zal tegenkomen. De vele chemische stoffen en materialen kunnen namelijk worden ingedeeld volgens hun symmetrie (we spreken van symmetrie als een voorwerp als twee helften van het voorwerp in een bepaalde zin elkaars spiegelbeeld zijn). En deze symmetrieën (spiegelbeelden) kunnen we beschrijven met groepen die we in de wiskunde bestuderen! Ook voor leerlingen die meer in fysica geïnteresseerd zijn komen voor dezelfde reden groepen tegen. In de fysica bestuderen we onder andere natuurlijke krachten en de natuur houdt van symmetrie…

Voor de puzzelaars onder ons bestaat er ook een enorm bekende toepassingen, de Rubic’s cube. Zo een kubus is eigenlijk een mooi voorbeeld van en groep. Grofweg kunnen we als verzameling van elementen, alle mogelijke bewegingen die we met de kubus kunnen doen (bv. een stuk van de kubus draaien, of de kubus helemaal op zijn kop zetten), en als bewerking tussen twee bewegingen nemen we simpelweg de combinatie van de bewegingen. We kunnen nu al de wiskunde die we leren tijdens het vak groepentheorie gebruiken op de rubic’s cube en hem zo met behulp van wiskunde oplossen.

DAAROM WISKUNDE

 

Giedts T.

1 Comment

Filed under Universitaire wiskunde voor dummies

Proeflessen

Ik heb bij wijze van try-out de les al voor een 1ste en 2de jaar in een campus van de sint-norbertusschool. Hier heb ik de reacties van het 2de jaar die ik per mail van de lerares van deze groep doorgemaild kreeg.

(de reacties van de andere klas kreeg ik schriftelijk van de leerlingen zelf en leunen zeer sterk aan bij deze van de mail)

Tom, 
Bij deze het verslag van de lln...
7/10 - 4 lln
8/10 - 10 lln
9/10 - 4 lln
- interessant en boeiend (bijna iedereen)
- soms een beetje saai (2 lln)
- trukjes waren 'megagaaf' (bijna iedereen)
- iets luider praten volgende keer, ik kon niet alles goed horen (5lln)
- ik zou nog iets meer willen weten over de verschillende onderdelen van wiskunde (1lln)
- soms een beetje te moeilijk (2 lln)
- tip: iets enthousiaster zijn, u bent precies wat verlegen (4 lln)
- sommige woorden begreep ik niet (3 lln)
- zeer mooie presentatie (2 lln)
- u mag uzelf beter voorstellen (4lln)
- ik vond de priemgetallen het leukste (2 lln)
Nog enkele citaten:
- Poolse jongen: 'wist u dat diegene die de enigmacode heeft gekraakt een pool was? Dat kan u volgende keer misschien zeggen.. :-)'
- het was niet moeilijk en als iets toch moeilijk was vroeg hij of we het snapten. Als we het niet begrepen dan legde hij het uit.
- leukste wiskundeles ooit (sorry mevr. xxxxx, u doet dat ook goed)
- powerpointding was wel graaf
- ik zou wel willen dat hij nog een keer komt

Leave a comment

Filed under Info voor leerkrachten en scholen

Waarom Wiskunde

 

 

 

Image


Beste leraars en leerlingen,

graag stel ik u mijn project voor om wiskunde boeiender te maken voor leerlingen.



idee:
Leerlingen hebben over het algemeen de indruk dat wiskunde saai, nutteloos, overbodig, moeilijk,… is. Maar de wiskunde die we op school zien is dikwijls slechts de top van de ijsberg. Er zijn onnoemelijk veel interessante, nuttige en vaak verrassend leuke toepassingen van eerstegraads-niveau wiskunde. Met dit project wil ik voor de leerlingen deze wereld van leuke wiskunde openen en ze warm maken voor een wiskundig keuze richting. Deze worden namelijk door de voorgaande redenen snel opzijgeschoven waardoor ze veel te weinig gekozen worden.


doelpubliek:

aangezien ik vooral mensen wil aansturen meer wiskunde te gaan studeren, richt ik mijn pijlen op eerstegraads-studenten die voor

de keuze van een studierichting staan.
Contact info:
waarom wiskunde
btw-nr.: 0523.962.524.
Giedts Tom
Jules Draeyersstraat 5 bus 4
2610 Wilrijk
waaromwiskunde@hotmail.com

Leave a comment

Filed under Info voor leerkrachten en scholen