Tag Archives: paradox

Waarom de meesten meer vrienden hebben dan de rest…

Dit is weer een leuk stukje wiskunde dat we makkelijk kunnen verduidelijken met de moderne sociale media. Je kan het volgende experiment eens proberen (voor diegene die een account hebben op sociale media):

Afbeelding
(Facebook-vriendschappen tussen personen over de hele wereld)

stap 1: Ga op Facebook (of Twitter,…) na hoeveel vrienden (of volgers,…) je hebt.
stap 2: Bekijk van enkele van deze vrienden of volgers, hoeveel vrienden of volgers zij hebben.
stap 3: Voel je wat slechter dat je minder populair bent want de meesten zullen meer vrienden hebben…

Dit experiment zal inderdaad voor de meesten uitdraaien op een teleurstelling, aangezien het zeer waarschijnlijk is dat we zelf gemiddeld minder vrienden hebben dan dat onze kennissen vrienden zullen hebben…. Maar is het niet onlogisch dat dit voor bijna iedereen het geval is? Het lijkt inderdaad een beetje vreemd en het fenomeen staat daarom al even bekend als de vriendschap-paradox. Laten we even een voorbeeld bekijken en daarna zal ik proberen uitleggen hoe dit vreemd idee toch kan kloppen.
Afbeelding
Stel dat dit een schema is van vriendschappen tussen enkele personages: Riemann (R), de universele mens van Da Vinci (D), Einstein (E), ikzelf (T) en Pythagoras (P). Laten we eerst tellen hoeveel vriendschappen er bestaan: R heeft 1 vriend, D heeft er 4, E heeft er 2….. uiteindelijk tellen we 12 vrienden. Omgerekend zijn er dus 12 vriendschappen per 5 personen of gemiddeld 2,4 vriendschappen per persoon.
Daarnaast kijken we naar het gemiddelde aantal vrienden dat onze vrienden hebben:
R’s enige vriend (D) heeft 4 vrienden, D’s vrienden (R,E,T en P) hebben samen 8 vrienden, E’s vrienden (D en T) hebben samen 7 vrienden,… Als we dit proces verder zetten tellen we in totaal 34 vrienden van vrienden. Omgerekend hebben onze vrienden dus 34/12 vriendschappen ofwel 2,833 vriendschappen
Met andere woorden gemiddeld hebben we zelf 2,4 vrienden terwijl onze vrienden er gemiddeld 2,833 hebben en dus meer dan onszelf.
Afbeelding

Als we een al iets complexere vriendengroep, zoals op deze tweede foto bekijken vallen de cijfers nog harder op. Als Je wil kan je het zelf maar eens nagaan maar hier heeft elke persoon gemiddeld 2,25 vrienden, als zij echter nagaan hoeveel vrienden hun vrienden hebben tellen ze er gemiddeld 3,5! Hoe groter ons netwerk wordt hoe meer kans dat de getallen nog verder uiteen lopen.

Dit concept lijkt zoals gezegd wel wat vreemd maar ze is echter makkelijk te verklaren. De kans dat je iemand met veel vrienden (en dus populair) als vriend toevoegt is gewoon groter dan dat je iemand met slechts 1 vriend toevoegt. Ook is het zo dat als we het aantal vrienden van vrienden nagaan, dat we deze populaire personen hoogstwaarschijnlijk een paar keer dubbel tellen, wat het gemiddelde naar boven trekt.

Afbeelding
Een andere toepassing van deze vriendschap-paradox werd ook opgemerkt toen bij het uitbreken van de varkensgriep, de medische toestand van een groep mensen (controlegroep) werd opgevolgd. Dit is namelijk een ziekte waarmee ook wij mensen, besmet kunnen worden en we moesten controleren hoe besmettelijk het virus voor ons wel was. Daarom hielden de onderzoekers, naast de gegevens van de controlegroep, ook gegevens bij van mensen die dikwijls in contact kwamen (contactgroep) met de originele controlegroep. Wat bleek was dat deze contactgroep ongeveer 2 weken vroeger dan de controlegroep ziek bleek worden.
Voor diegene die zich na het experiment dus slecht voelden omdat hun kennissen meer vrienden hebben… troost je met de gedachte dat ze sneller ziek zullen worden dan jij.

DAAROM WISKUNDE

Giedts Tom

Advertisements

Leave a comment

Filed under experiment in 3 stappen, Toepassingen voor elke dag