Je zou het niet zeggen aan de naam, maar dit is wel degelijk een bestaande tak in de wiskunde. Het gaat niet zozeer om de wiskunde waarmee je spelletjes kan analyseren zoals we reeds deden in het artikel over de wiskunde van monopoly, of de getallen achter het cafe-spel pietjesbak… Hetgeen dit deel van de wiskunde bestudeerd is het nemen van beslissingen. En al doet de titel van het vak vermoeden dat dit enkel om spelletjes gaat, wordt “speltheorie” vooral in economie en sociologie gebruikt.
De eenvoudigste manier om deze tak van de wetenschap te bespreken is aan de hand van enkele voorbeelden. Laten we maar meteen met het bekendste beginnen, het gevangenendilemma. Stel er werd een overval gepleegd en de politie heeft de 2 daders gevat. Ze missen echter staalharde bewijzen en hopen dat de boeven elkaar verraden. Ze stellen het volgende voor aan de gevangenen, die we voor de makkelijkheid even A en B noemen. Naargelang ze elkaar verraden of niet, krijgen ze de volgende straffen..
Stel nu dat je persoon A bent en je bekijkt even je twee opties, B verraden of niet… Als B loyaal is en je dus niet verraadt krijg je 2 jaar als je ook loyaal bent, maar slechts 1 als je hem verraadt. Als B niet loyaal is en jij wel krijg je 5 jaar, maar als je hem verraadt krijg je slechts 4 jaar… Met andere woorden, ongeacht wat B doet, je zal steeds een jaar winnen als je B verraadt!
Als B deze redenatie maakt zal ook blijken dat het voor hem in het voordeel is om verraadt te plegen… Op deze manier gebruikt de politie speltheorie tegen de misdadigers…
Laten we een ander voorbeeld bekijken… en om in ‘de sector’ te blijven, eentje met piraten… Piraten A, B en C (inderdaad ik ben niet erg origineel met namen) hebben een schat met duizend goudstukken te verdelen. Er is wel een duidelijke machtsverdeling want A heeft het meeste te zeggen ,gevolgd door B, en C heeft het minste macht van alle drie. Aangezien hij het meeste aanzien heeft mag A eerst een voorstel doen van hoe de schat verdeeld wordt… bijvoorbeeld 500 voor A, 200 voor B en 300 voor C. Na A’s voorstel word er gestemd, ofwel wordt de verdeling aanvaard (waarna de schat volgens het voorstel verdeeld wordt), ofwel wordt ze afgewezen (waarna de piraat die het voorstel deed, overboord gekieperd word!). Als het 2de gebeurt, mag de nu oppermachtige B op zijn beurt een voorstel doen, dan wordt er weer gestemd, met dezelfde mogelijke afloop als het eerste voorstel. Extra detail: als de stemming gelijk is (evenveel stemmen voor het voorstel, als tegen) is de stem van de machtigste piraat doorslaggevend.
Ook hier kan speltheorie gebruikt worden om de afloop van het conflict te exact voorspellen… Laat ons even veronderstellen dat A’s voorstel wordt afgekeurd, en deze piraat dus overboord gekieperd wordt… B is dan de machtigste piraat en mag het volgende voorstel indienen. Deze kan nu zo eerlijk of (veel waarschijnlijker) oneerlijk te werk gaan als hij wil. Hoeveel hij ook aan zichzelf geeft (desnoods de volle duizend munten), C kan hier niets tegenin brengen. Want ook al gaat C niet akkoord, aangezien B’s stem doorslaggevend is, krijgt hij toch z’n gelijk!
C zal, al krijgt hij slechts enkele goudstukken, dus best het voorstel van A aanvaarden (anders krijgt hij zoiezo 0 munten). Maar ook A weet dat natuurlijk!!! Hij verdeelt de schat dus als volgt: 999 stukken voor A, 0 voor B en 1 voor C… Door het gebruik van getaltheorie is piraat A nu dus een rijk man!
Er zijn nog ontzettend veel verschillende leuke toepassingen van het probleem. Vele daarvan komen ook voor in dagelijkse toepassingen… Maar wat misschien ook een leuk voorbeeld van speltheorie is ,is het probleem dat wordt voorgesteld in de Batman-film: The Dark Knight. In deze film krijgen 2, met bommen volgestouwde boten, een afstandsbediening. Boot 1 kan met zijn afstandsbediening boot 2 doen ontploffen en omgekeerd. Pittig detail… als binnen bepaalde tijd niemand de andere boot tot zinken brengt, ontploffen beide vaartuigen… Om het probleem nóg complexer te maken zitten op de eerste boot allemaal onschuldige burgers (op deze boot mag bovendien iedereen op de knop duwen). Op de tweede boot vaart zo goed al 99% aan gevangenen, vergezeld met enkele bewakers (hier kan enkel de hoofdbewaker de knop bedienen)… Ook hier kan je eventueel de beslissingen tegen elkaar afwegen en bepalen wat de beste strategie is…
DAAROM WISKUNDE
Giedts Tom
waaromwiskunde 